x86-64 Большое целочисленное представление?

Question

Как высокопроизводительные собственные большие целочисленные библиотеки в x86-64 представляют собой большое целое число в памяти? (или это меняется? Есть ли самый распространенный способ?)

Наивно я думал о том, чтобы хранить их как строки чисел с нулем в конце в базе 2⁶⁴.

Например, предположим, X в памяти как:

[8 bytes] Dn
.
.
[8 bytes] D2
[8 bytes] D1
[8 bytes] D0
[8 bytes] 0

Пусть B = 2⁶⁴

затем

X = D_n * Bⁿ +... + D₂ * B² + D₁ * B¹ + D₀

Пустая строка (т.е. 8 байтов нуля) означает ноль.

Это разумный способ? Каковы плюсы и минусы этого пути? Есть ли способ лучше?

Как бы вы справились с подписью? Работает ли дополнение 2 с этим значением переменной длины?

(Нашел это: http://gmplib.org/manual/Integer-Internals.html Что такое конечность?)

Answer 1

Я думаю, что это будет как массив от минимального значения до самого высокого. Я реализовал добавление чисел произвольного размера в ассемблере. ЦП предоставляет флаг переноса, который позволяет вам легко выполнять эти виды операций. Вы пишете цикл, который выполняет операцию в кусках байтового размера. Флаг переноса включается в следующую операцию с использованием инструкции "Добавить с переносом" (код операции АЦП).

Answer 2

Здесь у меня есть несколько примеров обработки больших целых чисел.

прибавление

Принцип довольно прост. Вам нужно использовать CF (флаг переноса) для любого большего переполнения. Давайте подумаем о добавлении двух 128-битных чисел.

num1_lo: dq 1<<63
num1_hi: dq 1<<63
num2_lo: dq 1<<63
num2_hi: dq 1<<62
;Result of addition should be 0xC0000000 0x000000001 0x00000000 0x00000000
mov eax, dword [num1_lo]
mov ebx, dword [num1_lo+4]
mov ecx, dword [num1_hi]
mov edx, dword [num1_hi+4]

add eax, dword [num2_lo]
adc ebx, dword [num2_lo+4]
adc ecx, dword [num2_hi]
adc edx, dword [num2_hi+4]
jc .overflow

Substraction

Очень похоже на дополнение, хотя вы CF сейчас называется брать.

mov eax, dword [num1_lo]
mov ebx, dword [num1_lo+4]
mov ecx, dword [num1_hi]
mov edx, dword [num1_hi+4]

sub eax, dword [num2_lo]
sbb ebx, dword [num2_lo+4]
sbb ecx, dword [num2_hi]
sbb edx, dword [num2_hi+4]
jb .overflow    ;or jc

умножение

Это намного сложнее. Вам нужно умножить каждую часть первого числа на каждую часть второго числа и добавить результаты. Вам не нужно умножать только две старшие части, которые наверняка переполнятся. псевдокод:

long long int /*128-bit*/ result = 0;
long long int n1 = ;
long long int n2 = ;
#define PART_WIDTH 32 //to be able to manipulate with numbers in 32-bit registers

int i_1 = 0; /*iteration index*/
for(each n-bit wide part of first number : n1_part) {
    int i_2 = 0;
    for(each n-bit wide part of second number : n2_part) {
        result += (n1_part << (i_1*PART_WIDTH))*(n2_part << (i_2*PART_WIDTH));
        i_2++;
    }
    i++;
}

разделение

еще сложнее. Пользователь Brendan на форуме OsDev.org опубликовал пример псевдокода для деления n-битных чисел. Я вставляю это здесь, потому что принцип тот же.

result = 0;
count = 0;
remainder = numerator;

while(highest_bit_of_divisor_not_set) {
    divisor = divisor << 1;
    count++;
}
while(remainder != 0) {
    if(remainder >= divisor) {
        remainder = remainder - divisor;
        result = result | (1 << count);
    }
    if(count == 0) {
        break;
    }
    divisor = divisor >> 1;
    count--;
}