Примеры для сравнения традиционных математических обозначений с обозначениями APL/J

Question

Я читаю обзор, чтобы сравнить Mathematica с APL/J. Один вопрос, поднятый в статье, кажется мне очень интересным:

Действительно ли Mathematica является способом выражения наших творческих мыслей - вернувшись к нотации 17-го века, предназначенной для пергамента, а не к двадцатому веку, предназначенному для компьютеров?

Можно ли поделиться примерами нотации Айверсона против традиционной математической нотации, чтобы продемонстрировать преимущество APL/J в выражении и решении математических задач? Это было бы очень полезно для новичков.

Answer 1

Один пример: Чередование серий.

Чередование суммы очень распространено в математике. Но ставить знак перед каждым термином громоздко:

в APL и J, из-за порядка операций, это

-/a

Answer 2

Я рекомендую прочитать статью Айверсона " Обозначения как инструмент мысли", любезно предоставленную J-ребятами. Это касается именно этой проблемы.

В нем вы найдете много математических доказательств, полученных с использованием APL вместо классической записи, вместе с сопровождающим комментарием. Вот отредактированный пример, доказывающий формулу Гаусса для арифметического ряда:

+/⍳n    
+/⌽⍳n               ⍝ as + is associative and commutative
((+/⍳n)+(+/⌽⍳n))÷2  ⍝ as x=(x+x)÷2
(+/(⍳n)+(⌽⍳n))÷2    ⍝ as + is associative and commutative
(+/(n/n+1))÷2       ⍝ summing each respective x∊⍳n and y∊⌽⍳n, y=n+1-x → (x+y)=n+1
(n×n+1)÷2           ⍝ per definition of × (times)

Другие статьи Айверсона, Хуэй и его друзей также освещают. Опять же, J люди предоставляют заметную библиотеку.