Турнир Сеялки с n командами, m Groups, k Proceeder и Lucky loser

Question

Представьте себе турнир с 6 группами и 4 командами на группу. 2 Команды каждой группы (с этого момента именуемые "отправитель") переходят к этапу исключения (стадия турнирного дерева / сетки...). Теперь, когда существует 6 групп с двумя участниками, общее количество участников равно 12. Поскольку 12 не является степенью двойки, нам нужно больше команд, которые переходят в это состояние. Эти дополнительные участники (теперь они называются "счастливчиками") - 4 лучших команды, занявшие 3-е место во всех группах.

Вы можете увидеть эту настройку в игровом плане EC 2016 (Франция). https://www.fussball-em-2016.com/wp-content/uploads/2016/01/em-2016-spielplan.jpg

После финальных столов группового этапа вы можете видеть, кто против кого играет в раунде 16. Здесь возникает проблема. Есть ли конкретное высевание для n групп, m чел. И k счастливчиков? Если я попытаюсь обобщить приведенный пример, это будет выглядеть следующим образом.

m-й исполнитель (без счастливого неудачника) группы n-(n+1) против m-го заявителя (без счастливого неудачника) группы n-(n+1). Но почему это так? Почему 2-я группа А играет против 2-й группы С, а не группы В. Но если мы берем эту информацию, всегда ли мне нужно пропускать 1 группу, или 2-я из первой группы играет против 2-й из (п /2) -ая группа. Рассматривая этот матч, следующий матч - 1-й из группы D против 3-го из ранее пропущенной группы B или следующих групп E или F. (Если есть больше групп, продолжается ли это с G, H, ...?). На данный момент я не могу выразить это с n, m ... больше.

У меня нет определенного фрагмента кода, потому что я до сих пор не могу понять, как его перебрать. Во-первых, вы пропускаете группу (не знаете, всегда ли 1 группа или зависит от количества групп), а команда, занявшая m-е место, играет против 1-й команды другой группы. Тогда счастливый неудачник из групп, не упомянутых ранее. Я не могу понять правильную структуру или какие-либо сходства.

Может быть, кто-то знает подход к созданию этого начального числа с неопределенным числом групп, выступающего и удачливого проигравшего, учитывая, что у него вообще нет счастливчиков-неудачников. Конечно, это должно сработать только в том случае, если общее число выигравших + проигравших является степенью двойки, поэтому можно создать правильное дерево.

Answer 1

Я не уверен, где именно вы попали в стену. Если вы посмотрите на фактический план Евро-2016, вы увидите, что он относительно прост. Я не могу соответствовать этому точно, но, кажется, нетрудно получить что-то подобное.

Поскольку вы не предоставили никаких явных ограничений на итоговые совпадения, я предполагаю, что правила матчей первого раунда на выбывание:

• победитель группы не должен сравниваться с победителем другой группы (только против 2-го или 3-го места)
• никакие две команды, которые играли в одной группе, не должны сравниваться друг с другом.

Прежде всего, давайте заметим, что mКоличество счастливчиков, должно быть четным. Каждая группа предоставляет 2 прямых победителей, а общее число участников также является четным. Теперь давайте разделимся nОбщее количество групп по регионам:

1. последний n-m групп. Это проще (более традиционная часть): победители этих групп никогда не сыграют с счастливчиками. Если n-m даже вы можете просто разделить их попарно и играть в кросс-игры (1A против 2B и 1B против 2A). Если это нечетно, самое простое решение - сыграть сдвиг на 1 игру (1A против 2B, 1B против 2C, ... 1Z против 2A).

2. Первый m групп. В этих группах мы говорим, что все первые места будут играть с каким-то счастливчиком, а все вторые места будут играть между собой. Итак, что мы хотим сейчас - это какая-то схема, которая не позволит победителю и удачливому проигравшему из той же группы снова сопоставиться друг с другом.

Давайте предположим, что все счастливчики происходят из тех, кто первым m групп. Если это не то же самое, оставьте тех, кто прибывает из этих групп, в свои группы и заполните пробелы счастливчиками из другой группы в порядке возрастания. Например, предположим, что там m = 4 и настоящие счастливчики пришли из групп B, C, E и F. Затем B и C остаются в своих группах, разрыв в группе 3A заполняется на 3E, а разрыв в группе 3D на 3F, поэтому результирующий порядок там 3E, 3B, 3C, 3F. Это правило - простой способ гарантировать, что команды из одной группы не будут сопоставлены снова: мы просто не сопоставляем команды из одной (переназначенной) группы, и это все, что нам нужно.

поскольку m четно, мы можем разбить все группы на пары. Из каждой пары мы строим 3 игры:

• 1А против 3В
• 1B против 3A
• 2А против 2В

Это, вероятно, обеспечит немного перекос в следующем раунде. Вы можете улучшить это, если разделите группы попарно двумя разными способами. Например, один из способов - присоединиться к группам. #i а также #(i+1) и еще один, чтобы присоединиться к группам #i а также #(i+m/2), Затем вы строите 1-е против 3-го совпадений из одной пары и 2-е против 2-го из другого.

Для завершения примера Евро-2016 это будет выглядеть так:

1. n-m = 2 так что последние две группы E а также F, Таким образом, следующий этап - 1E против 2F и 1F против 2E.

2а. Первая пара (#i против #(i+1)) это A с B и C с D. Это дает нам совпадения 2A против 2B и 2C против 2D

2b. Второе сопряжение (#i против #(i+m/2)) - это A с C и B с D. Фактические счастливчики - 3B, 3C, 3E и 3F, поэтому в соответствии с алгоритмом мы обозначаем их как 3E, 3B, 3C, 3F. Это дает нам 4 совпадения 1A против 3C, 3E (переназначено на 3A) против 1C, 1B против 3F (переназначено на 3D), 3B против 1D.

Подводя итог, все матчи

• 1E против 2F
• 1F против 2E
• 2А против 2В
• 2C против 2D
• 1А против 3С
• 3E против 1C
• 1B против 3F
• 3B против 1D

Это выглядит довольно хорошо для меня.

Очевидно, что вы можете дополнительно реорганизовать игры, чтобы соответствовать некоторым ограничениям в следующем раунде. Например, должны ли победители 1E против 2F и 1F против 2E быть снова сопоставлены друг с другом в следующем раунде или никогда не встречаться до финала? AFAIK оба варианта были использованы на практике, потому что оба имеют свои плюсы и минусы. Очевидным недостатком сопоставления их друг с другом является то, что это скучно для зрителей и выглядит несправедливо (если две лучшие команды были посеяны в одной группе, они не могут занимать 1 и 2 места). Неочевидный плюс состоит в том, что в реальной жизни время для отдыха между матчами имеет значение, и такое соответствие обеспечивает более справедливый график в этом аспекте.