Как упростить ( ~A * B) + C * (~B + A)

Question

Я упростил булеву функцию до определенного момента, но я застрял на последнем шаге, я не вижу, какое правило (если есть) я должен применить, чтобы добраться до упрощенного выражения.

Я хочу упростить следующую булеву функцию:

(~ A * B) + C * (~ B + A)

Я знаю, что упрощенная форма (B * ~A + C), но я не могу определить, какие правила мне следует использовать, хотя я вижу, что (~ A * B) и (~ B + A) отменяют друг друга, но Я не уверен, есть ли правило для этого или это основано на чистом наблюдении.

Правила, которые я пытался использовать, подробно описаны здесь http://electronics-course.com/boolean-algebra

Кто-нибудь может мне помочь?

Спасибо!

Answer 1

                   ( ~A * B) + C * (~B + A)
~C * ( ~A * B) + C*( ~A * B) + C * (~B + A)    X = X*Y + X*~Y
~C * ( ~A * B) + C*( ~A * B) + C * ~(B * ~A)   De Morgan
~C * ( ~A * B) + C                             X*Y + X*~Y = X 
     ( ~A * B) + C                             Absorption

Не уверен если X = X*Y + X*~Y имеет имя, вы можете получить его из:

x 
X * 1            Idempotence
X * (Y + ~Y)     Complement
X * Y + X * ~Y   Distributive Law

Редактировать: я нашел более простой способ:

                   ( ~A * B) + C * (~B + A) 
                   ( ~A * B) + C * ~(B * ~A)   De Morgan
                   ( ~A * B) + C * ~(~A * B)   Commutative Law
                   ( ~A * B) + C               Absorption