Упростите логическое выражение с помощью законов де Моргана
Мне нужно упростить это логическое выражение с помощью законов де Моргана.
¬c xor (¬b ∨ c)
Может ли кто-нибудь помочь мне?
2 ответа
(случайно сделал два аккаунта, поэтому просто отвечаю этим)
Я нашел лучший способ визуализации логической формулы, которую вы не понимаете, - составить таблицу для нее.
В случае XOR он представляет одну переменную или другую, но не обе. Итак, давайте сделаем стол для A XOR B
A | Б | Результат
T | T | F * 1
T | F | Т * 2
F | T | Т * 3
F | F | F * 4
Чтобы получить наименьший возможный результат из приведенной выше таблицы, мы можем сначала взять самый сложный результат, который учитывает каждый параметр. Преобразовать каждую строку в логическое утверждение довольно легко.
Во-первых, отбросьте все, что приводит к False, затем возьмите те, которые приводят к true, и преобразуйте их в логическое утверждение, разделенное 'И'. В этом случае 1 и 4 ложны, а 2 и 3 верны. Это означает, что нам нужно только создавать логические утверждения для 2 и 3. Я думаю, что это лучше всего объяснить на примере
Допустим, X, Y и Z являются нашими переменными, и таблица дала нам следующие строки как true:
T | T | F - X & Y & ¬Z
F | T | F - ¬X & Y & ¬Z
F | F | F - ¬X & ¬Y & ¬Z
затем, чтобы завершить, мы просто "ИЛИ" их вместе
(X & Y & ¬Z) V (¬X & Y & ¬Z) V (¬X & ¬Y & ¬Z)
как вы можете видеть, где переменная истинна, вы помещаете переменную непосредственно, а где ложь, вы ставите '¬' перед переменной. Заявление выше в основном говорит...
(Истинно, когда X=T,Y=T,Z=F: неверно в противном случае) ИЛИ (Истинно, когда X=F,Y=T,Z=F: неверно в противном случае) ИЛИ (Истинно, когда X=F,Y=F,Z=F: ложно в противном случае)
Итак, наконец, возвращая его в наш XOR, строки таблицы...
* 2 A & ¬B
* 3 ¬A & B
и объединены, чтобы быть...
(A & ¬B) V (¬A и B)
Итак, теперь, когда у вас есть объяснение того, что делать с xor, вы можете применить этот пример к своей проблеме и придумать логическое утверждение, которое вы можете использовать для упрощения законов Де Моргана.
Сначала вы должны разделить xor на его базовую форму.
XOR представляет собой A или B, где A!= B. Если вы можете это сделать, вам повезет больше, если использовать деморганы для всего уравнения