Как создать простую модель Крипке в NuSMV?

Question

В настоящее время я занимаюсь теоретическими исследованиями в LTL (линейная временная логика) и CTL (логика дерева вычислений). Я новичок в NuSMV, и мне сложно создать простую структуру Крипке.

Моя структура - M = (S, R, L), где S = {s0, s1, s2} - множество возможных состояний, R - отношение перехода, такое что: s0 -> s1, s0 -> s2, s1 -> s0, s1 -> s2 и s2 -> s2, а L - это функция маркировки для каждого состояния, определенного как: L(s0) = {p, q}, L(s1) = {q, r} и L(s2) = {r}. Я использую обозначения, описанные в логике в учебнике информатики Хутом и Райаном. Я пробовал два следующих кода:

Первый код:

MODULE main
VAR
    p : boolean;
    q : boolean;
    r : boolean;
    state : {s0, s1, s2};

ASSIGN
    init(state) := s0;
    next(state) := 
        case
            state = s0          : {s1, s2};
            state = s1          : {s2};
            state = s2          : {s2};
        esac;

    init(p) := TRUE; 
    init(q) := TRUE;
    init(r) := FALSE;

    next(p) :=
        case
            state = s1 | state = s2     : FALSE;
        esac;
    next(q) :=
        case
            state = s1                  : TRUE;
            state = s2                  : FALSE;
        esac;
    next(r) :=
        case
            state = s1                  : FALSE;
            state = s2                  : TRUE;
        esac;

SPEC
    p & q

Второй код:

MODULE main
VAR
    p : boolean;
    q : boolean;
    r : boolean;
    state : {s0, s1, s2};

ASSIGN
    init(state) := s0;
    next(state) := 
        case
            state = s0          : {s1, s2};
            state = s1          : {s2};
            state = s2          : {s2};
        esac;

    init(p) := TRUE; 
    init(q) := TRUE;
    init(r) := FALSE;

    next(p) := !p;
    next(q) :=
        case
            state = s0 & next(state) = s1   : q;
            state = s0 & next(state) = s2   : !q;
            state = s1 & next(state) = s0   : q;
            state = s1 & next(state) = s2   : !q;
        esac;
    next(r) :=
        case
            state = s0 & next(state) = s1   : r;
            state = s0 & next(state) = s2   : r;
            state = s1 & next(state) = s0   : !r;
            state = s1 & next(state) = s2   : r;
        esac;

LTLSPEC
    p & q

Что-то не так, и я получил это сообщение: "условия дела не являются исчерпывающими". Что это значит? Как мне исправить мою проблему?

Answer 1

Потому что вы должны ввести для каждого случая также его "по умолчанию". Первый код:

MODULE main
VAR
    p : boolean;
    q : boolean;
    r : boolean;
    state : {s0, s1, s2};

ASSIGN
    init(state) := s0;
    next(state) := 
    case
        state = s0          : {s1, s2};
        state = s1          : {s2};
        state = s2          : {s2};
        TRUE                : state;
    esac;

   init(p) := TRUE; 
   init(q) := TRUE;
   init(r) := FALSE;

   next(p) :=
    case
        state = s1 | state = s2     : FALSE;
    esac;
   next(q) :=
    case
        state = s1                  : TRUE;
        state = s2                  : FALSE;
        TRUE                        : q;
    esac;
   next(r) :=
    case
        state = s1                  : FALSE;
        state = s2                  : TRUE;
        TRUE                        : r;
    esac;

SPEC
    p & q

и второй код:

MODULE main
VAR
p : boolean;
q : boolean;
r : boolean;
state : {s0, s1, s2};

ASSIGN
init(state) := s0;
next(state) := 
    case
        state = s0          : {s1, s2};
        state = s1          : {s2};
        state = s2          : {s2};
        TRUE                : state;
    esac;

init(p) := TRUE; 
init(q) := TRUE;
init(r) := FALSE;

next(p) := !p;
next(q) :=
    case
        state = s0 & next(state) = s1   : q;
        state = s0 & next(state) = s2   : !q;
        state = s1 & next(state) = s0   : q;
        state = s1 & next(state) = s2   : !q;
        TRUE                            : q;
    esac;
next(r) :=
    case
        state = s0 & next(state) = s1   : r;
        state = s0 & next(state) = s2   : r;
        state = s1 & next(state) = s0   : !r;
        state = s1 & next(state) = s2   : r;
        TRUE                            : r;
    esac;

LTLSPEC
    p & q