Генерация равномерного распределения (обратное преобразование)

Question

Предположим, что я могу генерировать выборки из непрерывной случайной величины Y с обратимой cdf FY. Интересно, каково распределение FY (Y) (заглавная Y как внутри, так и снаружи)?

Мое основное предположение - равномерное распределение, но я не уверен, как проверить свой ответ.

Answer 1

Это обычная домашняя проблема, поэтому я думаю, что необходим подход.

Пусть F будет cdf из Y.

Пусть U = F(Y).

Теперь вычислите cdf из U: P(U <= u)

Заменить в функции Y, получить это в терминах P(Y <= что-то) и признать, что P(Y <= что-то) можно записать как F (что-то), затем упростить и распознать cdf из U (или взять cdf обратно в плотность).

Подробный вывод приведен в Википедии, но гораздо лучше сделать это вручную, как указано выше - у вас действительно будет возможность вспомнить это, когда вам это нужно.