Как развернуть и вычислить журнал (a + b)?

Question

Я хотел бы знать полное расширение log(a + b),

Например

log(a * b) = log(a) + log(b);
log(a / b) = log(a) - log(b);

Аналогично этому, есть ли расширение для журнала (a + b)?

Answer 1

В общем, никто не расширяется log(a + b); Вы просто имеете дело с этим, как есть. Тем не менее, иногда случаются обстоятельства, когда имеет смысл использовать следующую идентичность:

log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)

(На самом деле, эта идентичность часто используется при реализации log в математических библиотеках).

Answer 2

Зачем тебе это делать? Свойство, которое log (a*b) = log a + log b полезен только потому, что он преобразует операцию умножения в операцию сложения. log (a+b) уже включает в себя только добавление, поэтому нет никакого смысла в дальнейшем расширении.

Конечно, вы всегда можете использовать одну из нескольких серий для вычисления логарифмов, но самый быстрый способ - это просто вычислить log (a+b) непосредственно. Кстати, на большинстве компьютеров даже log (a*b) будет быстрее чем log a + log b, поскольку последний включает в себя дополнительную логарифмическую операцию.