Лучший способ решить уравнение первой степени с несколькими переменными
Я хотел бы решить уравнение первой степени с несколькими переменными (не системой уравнений), например:
10x + 5y + 7z = 630
Есть ли способ решить это без использования грубой силы?
Решения должны быть целыми числами.
2 ответа
Перегруппируйте первые два члена как 10x+5y = 5(2x+y) = 5t.
Тогда t/7 + z/5 = 18.
Поскольку 5 и 7 являются относительными простыми числами, t = 7k и z = 5(18-k), где k является произвольным.
Наконец, y = t - 2x = 7k - 2x, где x произвольно.
Как мы можем проверить,
10 x + 5 (7k - 2x) + 7 5 (18-k) = 630.
Нет, вы не можете, у вас есть бесконечное количество решений в этом случае.
Для решения такой проблемы у вас должна быть система, по крайней мере, с таким же количеством уравнений, что и количество переменных.
Еще одна хитрость, в некоторых случаях вы можете решить ее как недоопределенную систему.