Динамический подход к факториалу числа в Java, давая NULLPOINTEREXCEPTIN

Question

Я разработал этот код для расчета факториала в Java с помощью динамического подхода. Но он выдает исключение NULLPOINTER, вот мой код:

 public class test {
                   int fact[];int i;
                   int fact(int n) {

               for ( i =2;i<n;i++) {
                 fact[0]=1;
          fact[1]=1;


        fact[i]=fact[i]*fact[1]*fact[0];      

    }return fact[n];
    }
    public static void main(String args[]) {
        int N=5; 
        test t=new test();
        int arr[]=new int[N];

        for(int j=0;j<N;j++) {
            arr[j]= t.fact(j);
        }
        for(int j=0;j<N;j++) {
            System.out.println(arr[j]);
        }
        }
    }

</code></pre>
Я новичок в Java, пожалуйста, вы можете исправить мою ошибку. Заранее спасибо.