Распаковка, (разреженные) матрицы и библиотека векторов haskell

Question

Я хотел бы эффективно манипулировать матрицами (полными или разреженными) с векторной библиотекой haskell.

Вот тип матрицы

import qualified Data.Vector.Unboxed as U
import qualified Data.Vector as V

data Link a = Full (V.Vector (U.Vector a))
    | Sparse (V.Vector (U.Vector (Int,a)))

type Vector a = U.Vector a

Как видите, матрица - это вектор неупакованных векторов. Теперь я хотел бы сделать точечное произведение между вектором и матрицей. Это довольно просто сделать, комбинируя сумму, почтовый индекс и карту.

Но если я сделаю это, поскольку я отображаю строки матрицы, результатом будет вектор в штучной упаковке, даже если он может быть распакован.

propagateS output (Field src) (Full weights) = V.map (sum out) weights
    where out     = U.map output src
          sum s w = U.sum $ zipWithFull (*) w s

propagateS output (Field src) (Sparse weights) = V.map (sum out) weights
    where out     = U.map output src
          sum s w = U.sum $ zipWithSparse (*) w s

zipWithFull = U.zipWith

zipWithSparse f x y = U.map f' x
    where f' (i,v) = f v (y U.! i)

Как эффективно получить распакованный вектор в результате?

Answer 1

Я не знаю, что ты Field типа, так что я не совсем понимаю второй фрагмент.

Но если вы представляете свою матрицу в виде вектора в штучной упаковке, вашими промежуточными результатами будут векторы в штучной упаковке. Если вы хотите получить распакованный результат, вам нужно явно преобразовать типы с помощью U.fromList . V.toList, Это пример для вашего плотного типа матрицы (для краткости я опустил разреженный случай):

import qualified Data.Vector.Unboxed as U
import qualified Data.Vector as V

-- assuming row-major order
data Matrix a = Full (V.Vector (U.Vector a))

type Vector a = U.Vector a

-- matrix to vector dot product
dot :: (U.Unbox a, Num a) => (Matrix a) -> (Vector a) -> (Vector a)
(Full rows) `dot` x =
  let mx = V.map (vdot x) rows
  in U.fromList . V.toList $ mx  -- unboxing, O(n)

-- vector to vector dot product
vdot :: (U.Unbox a, Num a) => Vector a -> Vector a -> a
vdot x y = U.sum $ U.zipWith (*) x y

instance (Show a, U.Unbox a) => Show (Matrix a) where
  show (Full rows) = show $ V.toList $ V.map U.toList rows

showV = show . U.toList

main =
  let m = Full $ V.fromList $ map U.fromList ([[1,2],[3,4]] :: [[Int]])
      x = U.fromList ([5,6] :: [Int])
      mx = m `dot` x
  in putStrLn $ (show m) ++ " × " ++ (showV x) ++ " = " ++ (showV mx)

Выход:

 [[1,2],[3,4]] × [5,6] = [17,39]

Я не уверен насчет выполнения этого подхода. Вероятно, гораздо лучше хранить всю матрицу в виде одного распакованного вектора и обращаться к элементам по индексу в соответствии с моделью хранения. Таким образом, вам не нужны штучные векторы.

Взгляните также на новую библиотеку repa и ее index операция.