Логическая эквивалентность - ИЛИ ворота и значение

Question

В настоящее время я отвечаю на вопрос о логической эквивалентности и хотел бы получить подтверждение правила, которое я использовал в какой-то момент, поскольку его нет в списке законов, возможно потому, что это "то, что вы должны просто знать".

Часть моей работы (NOT(p) OR NOT(q)) OR r == (NOT(p) OR r) OR (NOT(q) OR r)
затем будет упрощено позже (p implies r) OR (q implies r)

Создание таблицы истинности, а также ее построение с помощью LogicWorks. Я считаю, что они логически эквивалентны, но какой закон я использовал в первой части? Ассоциативный?

РЕДАКТИРОВАТЬ:
Я понимаю, что LHS а также RHS может быть логически эквивалентно, но мог ли я пропустить выход?

Answer 1

p => r = (¬p) ∨ r 
q => r = (¬q) ∨ r
(p => r) ∨ (q => r) = ((¬p) ∨ r) ∨ ((¬q) ∨ r)
(p => r) ∨ (q => r) = (¬p) ∨ (¬q) ∨ r ∨ (¬q) ∨ r ∨ (¬p) ∨ r∨r -- distribution
(p => r) ∨ (q => r) = (¬p) ∨ (¬q) ∨ r -- elimination of duplicates