Синусоида, которая медленно увеличивает частоту от f1 до f2 в течение заданного времени

Question

Я пишу программу для генерации синусоидальной волны, которая медленно увеличивает частоту от f1 до f2 в течение заданного промежутка времени.

Я написал эту программу для увеличения частоты от 0 до 10 Гц, но проблема в том, что частота меняется после завершения 360 градусов. Если я попытаюсь изменить частоту между 0 и 360 градусами, то переход не будет плавным и будет резким.

Это уравнение грех, которое я использовал у = Амплитуда * грех (частота * фаза)

int main(int argc, char *argv[]) {

double y, freq,phase;
int count; // for convenience of plotting in matlab so all the waves are spread on x axis.
  for (freq = 0; freq < 10; freq+=1) {
      for (phase = 0; phase < 360; phase++) { // phase is 360 degrees
      y = 3 * sin((count*6.283185)+(freq*(phase*(3.14159/180))));   
    printf("%f %f %f \n", freq, phase, y);
   }
  count++;
  }
return EXIT_SUCCESS;
}

1. Как плавно изменить частоту за определенный период времени?
2. я должен смотреть на преобразования Фурье?

Answer 1

Если вы хотите, чтобы угловая частота (w=2 pi f) изменялась линейно во времени, то dw/dt = a а также w = w0 + (wn-w0)*t/tn (где t идет от 0 до tn, w идет от w0 в wn). фаза является интегралом этого, поэтому phase = w0 t + (wn-w0)*t^2/(2tn) (как говорит Оли)

void sweep(double f_start, double f_end, double interval, int n_steps) {
    for (int i = 0; i < n_steps; ++i) {
        double delta = i / (float)n_steps;
        double t = interval * delta;
        double phase = 2 * PI * t * (f_start + (f_end - f_start) * delta / 2);
        while (phase > 2 * PI) phase -= 2 * PI; // optional
        printf("%f %f %f", t, phase * 180 / PI, 3 * sin(phase));
    }
}

(где интервал равен tn, а дельта равна t/tn).

Вот вывод для эквивалентного кода Python (1-10 Гц в течение 5 секунд):

from math import pi, sin

def sweep(f_start, f_end, interval, n_steps):
    for i in range(n_steps):
        delta = i / float(n_steps)
        t = interval * delta
        phase = 2 * pi * t * (f_start + (f_end - f_start) * delta / 2)
        print t, phase * 180 / pi, 3 * sin(phase)

sweep(1, 10, 5, 1000)

Кстати, если вы слушаете это (или смотрите на это - все, что связано с человеческим восприятием), я подозреваю, что вы хотите не линейное увеличение, а экспоненциальное. но это другой вопрос...

Answer 2

Как плавно изменить частоту за определенный период времени?

Гладкая синусоида требует непрерывной фазы. Фаза - это интеграл от частоты, поэтому если у вас есть линейная функция для частоты (то есть увеличение с постоянной скоростью от f1 до f2), то фаза будет квадратичной функцией времени.

Вы можете вычислить математику с помощью ручки и бумаги, или я могу сказать вам, что результирующий сигнал называется линейным чирпом.

Стоит ли искать преобразования Фурье?

Преобразование Фурье линейного ЛЧМ само по себе является линейным ЛЧМ, поэтому, вероятно, нет.

Answer 3

Это должно быть довольно просто. Вместо того, чтобы думать об изменении частоты, подумайте о том, чтобы заставить объект вращаться быстрее и быстрее. Угловое расстояние, которое он преодолел, может быть X через N секунд, но будет больше, чем 2X (может быть, 4X) через 2N секунды. Так что придумайте формулу для углового расстояния (например, alpha = k1 * T + k2 * T**2) и возьмите синус этого углового расстояния, чтобы найти значение сигнала в любое время T.

Answer 4

+ (void) appendChirp:(int[])sampleData size:(int)len 
    withStartFrequency:(double)startFreq withEndFrequency:(double)endFreq 
    withGain:(double)gain {

double sampleRate = 44100.0;

for (int i = 0; i < len; i++) {

    double progress = (double)i / (double)len;
    double frequency = startFreq + (progress * (endFreq - startFreq));
    double waveLength = 1.0 / frequency;

    double timePos = (double)i / sampleRate; 
    double pos = timePos / waveLength;
    double val = sin(pos * 2.0 * M_PI); // -1 to +1 

    sampleData[i] += (int)(val * 32767.0 * gain);
}

}