Как преобразовать поплавки в читаемые человеком фракции?
Допустим, у нас есть 0.33, нам нужно вывести "1/3".
Если у нас есть "0,4", нам нужно вывести "2/5".
Идея состоит в том, чтобы сделать его понятным человеку, чтобы пользователь понимал "x частей из y" как лучший способ понимания данных.
Я знаю, что проценты - хорошая замена, но мне было интересно, есть ли простой способ сделать это?
26 ответов
Я обнаружил, что рациональное приближение Дэвида Эппштейна к заданному коду с вещественным числом C является именно тем, что вы просите. Он основан на теории непрерывных дробей и очень быстрый и достаточно компактный.
Я использовал версии этой программы, настроенные для определенных ограничений числителя и знаменателя.
/*
** find rational approximation to given real number
** David Eppstein / UC Irvine / 8 Aug 1993
**
** With corrections from Arno Formella, May 2008
**
** usage: a.out r d
** r is real number to approx
** d is the maximum denominator allowed
**
** based on the theory of continued fractions
** if x = a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + 1/(a4 + ...)))
** then best approximation is found by truncating this series
** (with some adjustments in the last term).
**
** Note the fraction can be recovered as the first column of the matrix
** ( a1 1 ) ( a2 1 ) ( a3 1 ) ...
** ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 1 0 )
** Instead of keeping the sequence of continued fraction terms,
** we just keep the last partial product of these matrices.
*/
#include <stdio.h>
main(ac, av)
int ac;
char ** av;
{
double atof();
int atoi();
void exit();
long m[2][2];
double x, startx;
long maxden;
long ai;
/* read command line arguments */
if (ac != 3) {
fprintf(stderr, "usage: %s r d\n",av[0]); // AF: argument missing
exit(1);
}
startx = x = atof(av[1]);
maxden = atoi(av[2]);
/* initialize matrix */
m[0][0] = m[1][1] = 1;
m[0][1] = m[1][0] = 0;
/* loop finding terms until denom gets too big */
while (m[1][0] * ( ai = (long)x ) + m[1][1] <= maxden) {
long t;
t = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[0][1] = m[0][0];
m[0][0] = t;
t = m[1][0] * ai + m[1][1];
m[1][1] = m[1][0];
m[1][0] = t;
if(x==(double)ai) break; // AF: division by zero
x = 1/(x - (double) ai);
if(x>(double)0x7FFFFFFF) break; // AF: representation failure
}
/* now remaining x is between 0 and 1/ai */
/* approx as either 0 or 1/m where m is max that will fit in maxden */
/* first try zero */
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
/* now try other possibility */
ai = (maxden - m[1][1]) / m[1][0];
m[0][0] = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[1][0] = m[1][0] * ai + m[1][1];
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
}
Начиная с версии Python 2.6 fractions модуль.
(Цитата из документов.)
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
Если выходные данные предназначены для быстрого ознакомления читателя с порядком результата, нет смысла возвращать что-то вроде "113/211", поэтому выходные данные должны ограничиваться использованием однозначных чисел (и, возможно, 1/10 и 9/10). Если это так, вы можете заметить, что есть только 27 различных фракций.
Поскольку базовая математика для генерации выходных данных никогда не изменится, решение может заключаться в том, чтобы просто жестко закодировать двоичное дерево поиска, чтобы функция выполняла не более log(27) ~= 4 3/4 сравнений. Вот проверенная C версия кода
char *userTextForDouble(double d, char *rval)
{
if (d == 0.0)
return "0";
// TODO: negative numbers:if (d < 0.0)...
if (d >= 1.0)
sprintf(rval, "%.0f ", floor(d));
d = d-floor(d); // now only the fractional part is left
if (d == 0.0)
return rval;
if( d < 0.47 )
{
if( d < 0.25 )
{
if( d < 0.16 )
{
if( d < 0.12 ) // Note: fixed from .13
{
if( d < 0.11 )
strcat(rval, "1/10"); // .1
else
strcat(rval, "1/9"); // .1111....
}
else // d >= .12
{
if( d < 0.14 )
strcat(rval, "1/8"); // .125
else
strcat(rval, "1/7"); // .1428...
}
}
else // d >= .16
{
if( d < 0.19 )
{
strcat(rval, "1/6"); // .1666...
}
else // d > .19
{
if( d < 0.22 )
strcat(rval, "1/5"); // .2
else
strcat(rval, "2/9"); // .2222...
}
}
}
else // d >= .25
{
if( d < 0.37 ) // Note: fixed from .38
{
if( d < 0.28 ) // Note: fixed from .29
{
strcat(rval, "1/4"); // .25
}
else // d >=.28
{
if( d < 0.31 )
strcat(rval, "2/7"); // .2857...
else
strcat(rval, "1/3"); // .3333...
}
}
else // d >= .37
{
if( d < 0.42 ) // Note: fixed from .43
{
if( d < 0.40 )
strcat(rval, "3/8"); // .375
else
strcat(rval, "2/5"); // .4
}
else // d >= .42
{
if( d < 0.44 )
strcat(rval, "3/7"); // .4285...
else
strcat(rval, "4/9"); // .4444...
}
}
}
}
else
{
if( d < 0.71 )
{
if( d < 0.60 )
{
if( d < 0.55 ) // Note: fixed from .56
{
strcat(rval, "1/2"); // .5
}
else // d >= .55
{
if( d < 0.57 )
strcat(rval, "5/9"); // .5555...
else
strcat(rval, "4/7"); // .5714
}
}
else // d >= .6
{
if( d < 0.62 ) // Note: Fixed from .63
{
strcat(rval, "3/5"); // .6
}
else // d >= .62
{
if( d < 0.66 )
strcat(rval, "5/8"); // .625
else
strcat(rval, "2/3"); // .6666...
}
}
}
else
{
if( d < 0.80 )
{
if( d < 0.74 )
{
strcat(rval, "5/7"); // .7142...
}
else // d >= .74
{
if(d < 0.77 ) // Note: fixed from .78
strcat(rval, "3/4"); // .75
else
strcat(rval, "7/9"); // .7777...
}
}
else // d >= .8
{
if( d < 0.85 ) // Note: fixed from .86
{
if( d < 0.83 )
strcat(rval, "4/5"); // .8
else
strcat(rval, "5/6"); // .8333...
}
else // d >= .85
{
if( d < 0.87 ) // Note: fixed from .88
{
strcat(rval, "6/7"); // .8571
}
else // d >= .87
{
if( d < 0.88 ) // Note: fixed from .89
{
strcat(rval, "7/8"); // .875
}
else // d >= .88
{
if( d < 0.90 )
strcat(rval, "8/9"); // .8888...
else
strcat(rval, "9/10"); // .9
}
}
}
}
}
}
return rval;
}
Вот ссылка, объясняющая математику преобразования десятичной дроби в дробную:
http://www.webmath.com/dec2fract.html
А вот пример функции для того, как на самом деле сделать это с помощью VB (от www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=582):
Public Function Dec2Frac(ByVal f As Double) As String
Dim df As Double
Dim lUpperPart As Long
Dim lLowerPart As Long
lUpperPart = 1
lLowerPart = 1
df = lUpperPart / lLowerPart
While (df <> f)
If (df < f) Then
lUpperPart = lUpperPart + 1
Else
lLowerPart = lLowerPart + 1
lUpperPart = f * lLowerPart
End If
df = lUpperPart / lLowerPart
Wend
Dec2Frac = CStr(lUpperPart) & "/" & CStr(lLowerPart)
End Function
(Из поисков Google: преобразовать десятичную в дробную, преобразовать десятичную в дробный код)
Возможно, вы захотите прочитать, что каждый компьютерный ученый должен знать об арифметике с плавающей точкой.
Вам нужно будет указать некоторую точность путем умножения на большое число:
3.141592 * 1000000 = 3141592
тогда вы можете сделать дробь:
3 + (141592 / 1000000)
и уменьшить через GCD...
3 + (17699 / 125000)
но нет никакого способа вывести намеченную фракцию. Возможно, вы захотите всегда использовать дроби во всем вашем коде - просто не забывайте сокращать дроби, когда вы можете избежать переполнения!
Вот Perl и Javascript версии кода VB, предложенные devinmoore:
Perl:
sub dec2frac {
my $d = shift;
my $df = 1;
my $top = 1;
my $bot = 1;
while ($df != $d) {
if ($df < $d) {
$top += 1;
}
else {
$bot += 1;
$top = int($d * $bot);
}
$df = $top / $bot;
}
return "$top/$bot";
}
И почти идентичный JavaScript:
function dec2frac(d) {
var df = 1;
var top = 1;
var bot = 1;
while (df != d) {
if (df < d) {
top += 1;
}
else {
bot += 1;
top = parseInt(d * bot);
}
df = top / bot;
}
return top + '/' + bot;
}
Реализация A C#
/// <summary>
/// Represents a rational number
/// </summary>
public struct Fraction
{
public int Numerator;
public int Denominator;
/// <summary>
/// Constructor
/// </summary>
public Fraction(int numerator, int denominator)
{
this.Numerator = numerator;
this.Denominator = denominator;
}
/// <summary>
/// Approximates a fraction from the provided double
/// </summary>
public static Fraction Parse(double d)
{
return ApproximateFraction(d);
}
/// <summary>
/// Returns this fraction expressed as a double, rounded to the specified number of decimal places.
/// Returns double.NaN if denominator is zero
/// </summary>
public double ToDouble(int decimalPlaces)
{
if (this.Denominator == 0)
return double.NaN;
return System.Math.Round(
Numerator / (double)Denominator,
decimalPlaces
);
}
/// <summary>
/// Approximates the provided value to a fraction.
/// http://stackru.com/questions/95727/how-to-convert-floats-to-human-readable-fractions
/// </summary>
private static Fraction ApproximateFraction(double value)
{
const double EPSILON = .000001d;
int n = 1; // numerator
int d = 1; // denominator
double fraction = n / d;
while (System.Math.Abs(fraction - value) > EPSILON)
{
if (fraction < value)
{
n++;
}
else
{
d++;
n = (int)System.Math.Round(value * d);
}
fraction = n / (double)d;
}
return new Fraction(n, d);
}
}
Дерево Штерна-Броко предлагает довольно естественный способ аппроксимации действительных чисел дробями с простыми знаменателями.
Частично проблема заключается в том, что многие фракции на самом деле не могут быть легко истолкованы как дроби. Например, 0,33 - это не 1/3, а 33/100. Но если вы помните свое обучение в начальной школе, то происходит процесс преобразования десятичных значений в дробные, однако вряд ли вы получите то, что вам нужно, поскольку большую часть времени десятичные числа хранятся не в 0,33, а в 0,329999999999998 или чем-то подобном.
Сделайте себе одолжение и не беспокойтесь об этом, но если вам нужно, вы можете сделать следующее:
Умножьте исходное значение на 10, пока не удалите дробную часть. Сохраните это число и используйте его в качестве делителя. Затем сделайте серию упрощений, ища общие знаменатели.
Так что 0,4 будет 4/10. Затем вы будете искать общие делители, начиная с низких значений, возможно, простых чисел. Начиная с 2, вы увидите, будет ли 2 делить числитель и знаменатель равномерно, проверяя, совпадает ли пол деления с самим делением.
floor(5/2) = 2
5/2 = 2.5
Таким образом, 5 не делит 2 равномерно. Затем вы проверяете следующее число, скажем 3. Вы делаете это до тех пор, пока не достигнете квадратного корня меньшего числа или выше его.
После этого вам нужно
Этот алгоритм Яна Ричардса / Джона Кеннеди не только возвращает хорошие дроби, но и очень хорошо работает с точки зрения скорости. Это код C#, взятый из этого ответа мной.
Он может справиться со всеми double значения, кроме специальных значений, таких как NaN и +/- бесконечность, которые вы должны будете добавить в случае необходимости.
Возвращает new Fraction(numerator, denominator), Заменить на свой собственный тип.
Для большего количества примеров значений и сравнения с другими алгоритмами, перейдите сюда
public Fraction RealToFraction(double value, double accuracy)
{
if (accuracy <= 0.0 || accuracy >= 1.0)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("accuracy", "Must be > 0 and < 1.");
}
int sign = Math.Sign(value);
if (sign == -1)
{
value = Math.Abs(value);
}
// Accuracy is the maximum relative error; convert to absolute maxError
double maxError = sign == 0 ? accuracy : value * accuracy;
int n = (int) Math.Floor(value);
value -= n;
if (value < maxError)
{
return new Fraction(sign * n, 1);
}
if (1 - maxError < value)
{
return new Fraction(sign * (n + 1), 1);
}
double z = value;
int previousDenominator = 0;
int denominator = 1;
int numerator;
do
{
z = 1.0 / (z - (int) z);
int temp = denominator;
denominator = denominator * (int) z + previousDenominator;
previousDenominator = temp;
numerator = Convert.ToInt32(value * denominator);
}
while (Math.Abs(value - (double) numerator / denominator) > maxError && z != (int) z);
return new Fraction((n * denominator + numerator) * sign, denominator);
}
Пример значений, возвращаемых этим алгоритмом:
Accuracy: 1.0E-3 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
3 | 3/1 0
0.999999 | 1/1 1.0E-6
1.000001 | 1/1 -1.0E-6
0.50 (1/2) | 1/2 0
0.33... (1/3) | 1/3 0
0.67... (2/3) | 2/3 0
0.25 (1/4) | 1/4 0
0.11... (1/9) | 1/9 0
0.09... (1/11) | 1/11 0
0.62... (307/499) | 8/13 2.5E-4
0.14... (33/229) | 16/111 2.7E-4
0.05... (33/683) | 10/207 -1.5E-4
0.18... (100/541) | 17/92 -3.3E-4
0.06... (33/541) | 5/82 -3.7E-4
0.1 | 1/10 0
0.2 | 1/5 0
0.3 | 3/10 0
0.4 | 2/5 0
0.5 | 1/2 0
0.6 | 3/5 0
0.7 | 7/10 0
0.8 | 4/5 0
0.9 | 9/10 0
0.01 | 1/100 0
0.001 | 1/1000 0
0.0001 | 1/10000 0
0.33333333333 | 1/3 1.0E-11
0.333 | 333/1000 0
0.7777 | 7/9 1.0E-4
0.11 | 10/91 -1.0E-3
0.1111 | 1/9 1.0E-4
3.14 | 22/7 9.1E-4
3.14... (pi) | 22/7 4.0E-4
2.72... (e) | 87/32 1.7E-4
0.7454545454545 | 38/51 -4.8E-4
0.01024801004 | 2/195 8.2E-4
0.99011 | 100/101 -1.1E-5
0.26... (5/19) | 5/19 0
0.61... (37/61) | 17/28 9.7E-4
|
Accuracy: 1.0E-4 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
0.62... (307/499) | 299/486 -6.7E-6
0.05... (33/683) | 23/476 6.4E-5
0.06... (33/541) | 33/541 0
1E-05 | 1/99999 1.0E-5
0.7777 | 1109/1426 -1.8E-7
3.14... (pi) | 333/106 -2.6E-5
2.72... (e) | 193/71 1.0E-5
0.61... (37/61) | 37/61 0
Это не "алгоритм", а решение на Python: http://docs.python.org/library/fractions.html
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
"Допустим, у нас есть 0,33, нам нужно вывести"1/3". "
Какую точность вы ожидаете от "решения"? 0,33 не равно 1/3. Как распознать "хороший" (легко читаемый) ответ?
Несмотря ни на что, возможный алгоритм может быть:
Если вы ожидаете найти ближайшую дробь в форме X/Y, где Y меньше 10, то вы можете зациклить все 9 возможных Y для каждого Y, вычислить X, а затем выбрать наиболее точную.
Вы можете сделать это на любом языке программирования, используя следующие шаги:
- Умножьте и разделите на 10^x, где x - это степень 10, необходимая для того, чтобы в числе не осталось десятичных знаков. Пример: умножьте 0,33 на 10^2 = 100, чтобы получить 33, и разделите на то же самое, чтобы получить 33/100.
- Сократите числитель и знаменатель полученной дроби с помощью факторизации, пока вы больше не сможете получить целые числа из результата.
- Полученная уменьшенная дробь должна быть вашим ответом.
Пример: 0,2 =0,2 х 10^1/10^1 =2/10 =1/5
Таким образом, это можно прочитать как "1 часть из 5"
Встроенное решение в R:
library(MASS)
fractions(0.666666666)
## [1] 2/3
Это использует метод непрерывной дроби и имеет необязательный cycles а также max.denominator аргументы для корректировки точности.
Я думаю, что лучший способ сделать это - сначала преобразовать значение с плавающей точкой в представление ascii. В C++ вы можете использовать ostringstream или в C, вы можете использовать sprintf. Вот как это будет выглядеть в C++:
ostringstream oss;
float num;
cin >> num;
oss << num;
string numStr = oss.str();
int i = numStr.length(), pow_ten = 0;
while (i > 0) {
if (numStr[i] == '.')
break;
pow_ten++;
i--;
}
for (int j = 1; j < pow_ten; j++) {
num *= 10.0;
}
cout << static_cast<int>(num) << "/" << pow(10, pow_ten - 1) << endl;
Аналогичный подход может быть использован в прямой C.
После этого вам нужно будет проверить, что фракция в самых низких условиях. Этот алгоритм даст точный ответ, то есть 0,33 будет выводить "33/100", а не "1/3". Однако 0,4 даст "4/10", что при уменьшении до минимальных условий будет "2/5". Это может быть не так эффективно, как решение EppStein, но я считаю, что это более просто.
Ответьте на C++, предполагая, что у вас есть класс BigInt, который может хранить целые числа неограниченного размера.
Вместо этого вы можете использовать "unsigned long long", но он будет работать только для определенных значений.
void GetRational(double val)
{
if (val == val+1) // Inf
throw "Infinite Value";
if (val != val) // NaN
throw "Undefined Value";
bool sign = false;
BigInt enumerator = 0;
BigInt denominator = 1;
if (val < 0)
{
val = -val;
sign = true;
}
while (val > 0)
{
unsigned int intVal = (unsigned int)val;
val -= intVal;
enumerator += intVal;
val *= 2;
enumerator *= 2;
denominator *= 2;
}
BigInt gcd = GCD(enumerator,denominator);
enumerator /= gcd;
denominator /= gcd;
Print(sign? "-":"+");
Print(enumerator);
Print("/");
Print(denominator);
// Or simply return {sign,enumerator,denominator} as you wish
}
Кстати, GetRational(0.0) вернет "+0/1", так что вы можете рассмотреть этот случай отдельно.
PS: я использую этот код в своем собственном классе 'RationalNum' в течение нескольких лет, и он был тщательно протестирован.
В Ruby уже есть встроенное решение:
0.33.rationalize.to_s # => "33/100"
0.4.rationalize.to_s # => "2/5"
В Rails числовые атрибуты ActiveRecord тоже можно преобразовать:
product.size = 0.33
product.size.to_r.to_s # => "33/100"
Вы должны выяснить, какой уровень ошибки вы готовы принять. Не все десятичные дроби сводятся к простой дроби. Я бы, вероятно, выбрал бы легко делимое число, например, 60, и выяснил, сколько 60-х ближе всего к значению, а затем упростил бы дробь.
Допустим, у нас есть 0.33, нам нужно вывести "1/3". Если у нас есть "0,4", нам нужно вывести "2/5".
В общем случае это неправильно, потому что 1/3 = 0,3333333 = 0.(3) Кроме того, из предложенных выше решений невозможно определить, можно ли десятичное число преобразовать в дробь с заданной точностью, потому что на выходе всегда дробь.
НО, я предлагаю свою всеобъемлющую функцию с множеством опций, основанных на идее бесконечных геометрических рядов, в частности на формуле:
Сначала эта функция пытается найти период дроби в строковом представлении. После этого применяется описанная выше формула.
Код рациональных чисел заимствован из реализации рациональных чисел Стивена М. МакКэми в C#. Я надеюсь, что не так сложно перенести мой код на другие языки.
/// <summary>
/// Convert decimal to fraction
/// </summary>
/// <param name="value">decimal value to convert</param>
/// <param name="result">result fraction if conversation is succsess</param>
/// <param name="decimalPlaces">precision of considereation frac part of value</param>
/// <param name="trimZeroes">trim zeroes on the right part of the value or not</param>
/// <param name="minPeriodRepeat">minimum period repeating</param>
/// <param name="digitsForReal">precision for determination value to real if period has not been founded</param>
/// <returns></returns>
public static bool FromDecimal(decimal value, out Rational<T> result,
int decimalPlaces = 28, bool trimZeroes = false, decimal minPeriodRepeat = 2, int digitsForReal = 9)
{
var valueStr = value.ToString("0.0000000000000000000000000000", CultureInfo.InvariantCulture);
var strs = valueStr.Split('.');
long intPart = long.Parse(strs[0]);
string fracPartTrimEnd = strs[1].TrimEnd(new char[] { '0' });
string fracPart;
if (trimZeroes)
{
fracPart = fracPartTrimEnd;
decimalPlaces = Math.Min(decimalPlaces, fracPart.Length);
}
else
fracPart = strs[1];
result = new Rational<T>();
try
{
string periodPart;
bool periodFound = false;
int i;
for (i = 0; i < fracPart.Length; i++)
{
if (fracPart[i] == '0' && i != 0)
continue;
for (int j = i + 1; j < fracPart.Length; j++)
{
periodPart = fracPart.Substring(i, j - i);
periodFound = true;
decimal periodRepeat = 1;
decimal periodStep = 1.0m / periodPart.Length;
var upperBound = Math.Min(fracPart.Length, decimalPlaces);
int k;
for (k = i + periodPart.Length; k < upperBound; k += 1)
{
if (periodPart[(k - i) % periodPart.Length] != fracPart[k])
{
periodFound = false;
break;
}
periodRepeat += periodStep;
}
if (!periodFound && upperBound - k <= periodPart.Length && periodPart[(upperBound - i) % periodPart.Length] > '5')
{
var ind = (k - i) % periodPart.Length;
var regroupedPeriod = (periodPart.Substring(ind) + periodPart.Remove(ind)).Substring(0, upperBound - k);
ulong periodTailPlusOne = ulong.Parse(regroupedPeriod) + 1;
ulong fracTail = ulong.Parse(fracPart.Substring(k, regroupedPeriod.Length));
if (periodTailPlusOne == fracTail)
periodFound = true;
}
if (periodFound && periodRepeat >= minPeriodRepeat)
{
result = FromDecimal(strs[0], fracPart.Substring(0, i), periodPart);
break;
}
else
periodFound = false;
}
if (periodFound)
break;
}
if (!periodFound)
{
if (fracPartTrimEnd.Length >= digitsForReal)
return false;
else
{
result = new Rational<T>(long.Parse(strs[0]), 1, false);
if (fracPartTrimEnd.Length != 0)
result = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPartTrimEnd), TenInPower(fracPartTrimEnd.Length));
return true;
}
}
return true;
}
catch
{
return false;
}
}
public static Rational<T> FromDecimal(string intPart, string fracPart, string periodPart)
{
Rational<T> firstFracPart;
if (fracPart != null && fracPart.Length != 0)
{
ulong denominator = TenInPower(fracPart.Length);
firstFracPart = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPart), denominator);
}
else
firstFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
Rational<T> secondFracPart;
if (periodPart != null && periodPart.Length != 0)
secondFracPart =
new Rational<T>(ulong.Parse(periodPart), TenInPower(fracPart.Length)) *
new Rational<T>(1, Nines((ulong)periodPart.Length), false);
else
secondFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
var result = firstFracPart + secondFracPart;
if (intPart != null && intPart.Length != 0)
{
long intPartLong = long.Parse(intPart);
result = new Rational<T>(intPartLong, 1, false) + (intPartLong == 0 ? 1 : Math.Sign(intPartLong)) * result;
}
return result;
}
private static ulong TenInPower(int power)
{
ulong result = 1;
for (int l = 0; l < power; l++)
result *= 10;
return result;
}
private static decimal TenInNegPower(int power)
{
decimal result = 1;
for (int l = 0; l > power; l--)
result /= 10.0m;
return result;
}
private static ulong Nines(ulong power)
{
ulong result = 9;
if (power >= 0)
for (ulong l = 0; l < power - 1; l++)
result = result * 10 + 9;
return result;
}
Есть несколько примеров использования:
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 8, false);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 9, false);
// then r == 33333333 / 100000000;
Ваш случай с обрезкой правой части нулевой части:
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 33 / 100;
Минимальный период демострации:
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.5m));
// then r == 1234 / 9999;
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.6m));
// then r == 123412 / 1000000; because of minimu repeating of period is 0.1234123 in this case.
Округление в конце:
Rational<long>.FromDecimal(0.8888888888888888888888888889m, out r));
// then r == 8 == 9;
Самый интересный случай:
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 9);
// then r == 12345678 / 100000000;
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 8);
// Conversation failed, because of period has not been founded and there are too many digits in fraction part of input value.
Rational<long>.FromDecimal(0.12121212121212121m, out r, 28, true, 2, 9));
// then r == 4 / 33; Despite of too many digits in input value, period has been founded. Thus it's possible to convert value to fraction.
Другие тесты и код каждый может найти в моей библиотеке MathFunctions на github.
Одним из решений является, во-первых, просто хранить все числа как рациональные числа. Есть библиотеки для рациональной числовой арифметики (например, GMP). Если вы используете язык ОО, вы можете просто использовать рациональную библиотеку классов чисел для замены своего класса чисел.
Финансовые программы, среди прочего, будут использовать такое решение, чтобы иметь возможность делать точные вычисления и сохранять точность, которая может быть потеряна при использовании простого плавающего числа.
Конечно, это будет намного медленнее, так что это может быть непрактично для вас. Зависит от того, сколько вычислений вам нужно сделать, и насколько важна для вас точность.
a = rational(1);
b = rational(3);
c = a / b;
print (c.asFraction) ---> "1/3"
print (c.asFloat) ----> "0.333333"
Вот быстрая и грязная реализация в javascript, которая использует подход грубой силы. Совсем не оптимизирован, он работает в заданном диапазоне фракций: http://jsfiddle.net/PdL23/1/
/* This should convert any decimals to a simplified fraction within the range specified by the two for loops. Haven't done any thorough testing, but it seems to work fine.
I have set the bounds for numerator and denominator to 20, 20... but you can increase this if you want in the two for loops.
Disclaimer: Its not at all optimized. (Feel free to create an improved version.)
*/
decimalToSimplifiedFraction = function(n) {
for(num = 1; num < 20; num++) { // "num" is the potential numerator
for(den = 1; den < 20; den++) { // "den" is the potential denominator
var multiplyByInverse = (n * den ) / num;
var roundingError = Math.round(multiplyByInverse) - multiplyByInverse;
// Checking if we have found the inverse of the number,
if((Math.round(multiplyByInverse) == 1) && (Math.abs(roundingError) < 0.01)) {
return num + "/" + den;
}
}
}
};
//Put in your test number here.
var floatNumber = 2.56;
alert(floatNumber + " = " + decimalToSimplifiedFraction(floatNumber));
Это вдохновлено подходом, используемым JPS.
У вас будут две основные проблемы, которые усложнят это:
1) Плавающая точка не является точным представлением, что означает, что если у вас есть дробная часть "x/y", которая приводит к значению "z", ваш алгоритм дроби может вернуть результат, отличный от "x/y".
2) Есть бесконечность гораздо больше иррациональных чисел, чем рациональных. Рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби. Иррациональное бытие те, которые не могут.
Однако дешевым способом, поскольку плавающая точка имеет предельную точность, вы всегда можете представить ее как некую форму фракции. (Я думаю...)
Завершил приведенный выше код и преобразовал его в as3
public static function toFrac(f:Number) : String
{
if (f>1)
{
var parte1:int;
var parte2:Number;
var resultado:String;
var loc:int = String(f).indexOf(".");
parte2 = Number(String(f).slice(loc, String(f).length));
parte1 = int(String(f).slice(0,loc));
resultado = toFrac(parte2);
parte1 *= int(resultado.slice(resultado.indexOf("/") + 1, resultado.length)) + int(resultado.slice(0, resultado.indexOf("/")));
resultado = String(parte1) + resultado.slice(resultado.indexOf("/"), resultado.length)
return resultado;
}
if( f < 0.47 )
if( f < 0.25 )
if( f < 0.16 )
if( f < 0.13 )
if( f < 0.11 )
return "1/10";
else
return "1/9";
else
if( f < 0.14 )
return "1/8";
else
return "1/7";
else
if( f < 0.19 )
return "1/6";
else
if( f < 0.22 )
return "1/5";
else
return "2/9";
else
if( f < 0.38 )
if( f < 0.29 )
return "1/4";
else
if( f < 0.31 )
return "2/7";
else
return "1/3";
else
if( f < 0.43 )
if( f < 0.40 )
return "3/8";
else
return "2/5";
else
if( f < 0.44 )
return "3/7";
else
return "4/9";
else
if( f < 0.71 )
if( f < 0.60 )
if( f < 0.56 )
return "1/2";
else
if( f < 0.57 )
return "5/9";
else
return "4/7";
else
if( f < 0.63 )
return "3/5";
else
if( f < 0.66 )
return "5/8";
else
return "2/3";
else
if( f < 0.80 )
if( f < 0.74 )
return "5/7";
else
if(f < 0.78 )
return "3/4";
else
return "7/9";
else
if( f < 0.86 )
if( f < 0.83 )
return "4/5";
else
return "5/6";
else
if( f < 0.88 )
return "6/7";
else
if( f < 0.89 )
return "7/8";
else
if( f < 0.90 )
return "8/9";
else
return "9/10";
}
Я наткнулся на особенно элегантное решение на Haskell, использующее анаморфизм. Это зависит от пакета рекурсивных схем.
{-# LANGUAGE AllowAmbiguousTypes #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
import Control.Applicative (liftA2)
import Control.Monad (ap)
import Data.Functor.Foldable
import Data.Ratio (Ratio, (%))
isInteger :: (RealFrac a) => a -> Bool
isInteger = ((==) <*>) (realToFrac . floor)
continuedFraction :: (RealFrac a) => a -> [Int]
continuedFraction = liftA2 (:) floor (ana coalgebra)
where coalgebra x
| isInteger x = Nil
| otherwise = Cons (floor alpha) alpha
where alpha = 1 / (x - realToFrac (floor x))
collapseFraction :: (Integral a) => [Int] -> Ratio a
collapseFraction [x] = fromIntegral x % 1
collapseFraction (x:xs) = (fromIntegral x % 1) + 1 / collapseFraction xs
-- | Use the nth convergent to approximate x
approximate :: (RealFrac a, Integral b) => a -> Int -> Ratio b
approximate x n = collapseFraction $ take n (continuedFraction x)
Если вы попробуете это в ghci, это действительно сработает!
λ:> approximate pi 2
22 % 7
Как утверждают многие, вы действительно не можете преобразовать число с плавающей запятой обратно в дробь (если это не очень точно, как 0,25). Конечно, вы можете создать некоторый тип поиска для большого массива дробей и использовать некоторую нечеткую логику для получения результата, который вы ищете. Опять же, это не будет точным, и вам нужно будет определить нижнюю границу того, насколько велик ваш знаменатель.
.32
Вот реализация для ruby http://github.com/valodzka/frac
Math.frac(0.2, 100) # => (1/5)
Math.frac(0.33, 10) # => (1/3)
Math.frac(0.33, 100) # => (33/100)