Что делает этот комбинатор: s (s k)

Question

Теперь я понимаю тип подписи s (s k):

s (s k)  :: ((t1 -> t2) -> t1) -> (t1 -> t2) -> t1

И я могу создавать примеры, которые работают без ошибок в инструменте Haskell WinGHCi:

Пример:

s (s k) (\g -> 2) (\x -> 3)

возвращается 2,

Пример:

s (s k) (\g -> g 3) successor

возвращается 4,

где successor определяется так:

successor = (\x -> x + 1)

Тем не менее, я до сих пор не понимаю, что s (s k) делает.

Комбинатор s (s k) принимает любые две функции f а также g, Что значит s (s k) делать с f а также g? Не могли бы вы дать мне общую картину о том, что s (s k) пожалуйста?

Answer 1

Хорошо, давайте посмотрим на что S (S K) средства. Я собираюсь использовать эти определения:

S = \x y z -> x z (y z)
K = \x y   -> x

S (S K) = (\x y z -> x z (y z)) ((\x y z -> x z (y z)) (\a b -> a)) -- rename bound variables in K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\a b -> a) z (y z)) -- apply S to K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\b -> z) (y z)) -- apply K to z
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> z) -- apply (\_ -> z) to (y z)
        = (\x y z -> x z (y z)) (\a b -> b) -- rename bound variables
        = (\y z -> (\a b -> b) z (y z)) -- apply S to (\a b -> b)
        = (\y z -> (\b -> b) (y z)) -- apply (\a b -> b) to z
        = (\y z -> y z) -- apply id to (y z)

Как видите, это просто ($) с более конкретным типом.