Выборка и квантование, расчет выходных

Question

Я хочу понять эту концепцию, и я в классе мультимедиа, и у меня возник вопрос, который я пропустил, и кажется, что я что-то упустил. Мне не нужно, чтобы кто-то делал за меня домашнее задание, скорее, помогите мне понять, чего мне не хватает, чтобы я мог применить это сам. Я думаю, что мое непонимание концепции и ее видение решаются не так, как в Интернете и на уроках. Однако это полный вопрос.

• Предположим, что сигнал содержит тоны (гармоники) на частотах 2, 8 и 10 кГц и дискретизируется с частотой 12 кГц (а затем обрабатывается фильтром сглаживания, ограничивающим выходной сигнал до 6 кГц). Какие тона будут включены в вывод?

Мои заметки для инструкторов все еще слишком технические, чтобы я мог их понять, а в заметках это выглядит так, как будто их можно решить с помощью "f(alias)=f(sample)-f(true)"Я не знаю, как это применить, потому что я бы применил это так.

*2 kHz = 12 kHz - True*

// subtract 12 from each side then flip signs

== 10 kHz  True


*8 kHz = 12 kHz - True*    
==  4 kHz  True


*10 kHz= 12 kHz - True*    
==  2 kHz True

Так что я бы получил 10 кГц, 4 кГц, 2 кГц

И мое предположение будет, если его при выходе 6 кГц его включить? Так что бы означало 2 кГц, а 4 кГц - это два тона на выходе?

Однако у меня был один одноклассник, решенный как так

2^8=256             256<10,000          included
2^10=1024           1,024 <10,000       included
2^12=4096           4,096<10,000        included

Откуда эти 10000?

И в этой почти идентичной проблеме используются тоны на частотах 1, 10 и 21 кГц, которые по-прежнему дискретизируются на частоте 12 кГц, и решаются как

 1 kHz, 12-10=2 kHz, and 2*12-21=3 kHz tones are present

Answer 1

ПРОБЛЕМА - есть сигнал с тремя компонентами на следующих частотах

F1 равно 2 kHz,

F2 равно 8 kHz, а также

F3 равно 10 kHz,

Сигнал первый sampled at 12 kHz (Fs) а потом low-pass filtered at 6 kHz cut-off,

Какие частоты присутствуют в обработанном сигнале?

ПОДХОД - Чтобы выяснить частотные составляющие дискретизированного и отфильтрованного сигнала, вам необходимо зеркально согнуть исходные частоты выше 6 кГц (т. Е. Выше максимальной частоты, которую вы можете различить из-за дискретизации) вокруг кратных F.

ОТВЕТ - Поэтому

F1 на исходной частоте 2 кГц находится в пределах от 0 до 6 кГц и, таким образом, будет выглядеть как 2 kHz,

F2 на исходной частоте 8 кГц выше 6 кГц и, таким образом, будет выглядеть как 4 kHz (4 = 1*12 - 8) и

F3 на исходной частоте 10 кГц выше 6 кГц и, таким образом, будет выглядеть как 2 kHz (2 = 1*12 - 10).

ПРИМЕЧАНИЕ. - Просто для иллюстрации, если бы у вас был другой, четвертый компонент на F4 = 20 кГц, он бы выглядел как 4 кГц (4 = 2*12 - 20).