Программное обеспечение Maxima: проверьте, что данная функция удовлетворяет уравнению в частных производных
Я хотел бы проверить, если функция $z(x,y) = x\cdot \f\left(\frac yx\right) + g\left\frac yx\right)$, где $f,g$ - Функции одной переменной, для которых существуют вторые производные, выполняют уравнение в частных производных:
$$
x^2\cdot z^{''}_{xx} + 2xy\cdot z^{''}_{xy} + y^2 \cdot z^{''}_{yy} = 0
$$
Я знаю, как это сделать с помощью бумаги и карандаша, но я бы хотел решить эту проблему в программном обеспечении Maxima.