Матричный определитель дифференцирования в тензорном потоке

Я заинтересован в вычислении производной матричного определителя, используя TensorFlow. Из экспериментов видно, что в TensorFlow не реализован метод дифференциации по определителю:

LookupError: No gradient defined for operation 'MatrixDeterminant' 
(op type: MatrixDeterminant)

Небольшое дальнейшее исследование показало, что на самом деле можно вычислить производную; см., например , формулу Якоби. Я решил, что для реализации этого средства дифференциации через определитель мне нужно использовать функцию декоратор,

@tf.RegisterGradient("MatrixDeterminant")
def _sub_grad(op, grad):
    ...

Однако я недостаточно знаком с тензорным потоком, чтобы понять, как это можно сделать. У кого-нибудь есть понимание по этому вопросу?

Вот пример, где я сталкиваюсь с этой проблемой:

x = tf.Variable(tf.ones(shape=[1]))
y = tf.Variable(tf.ones(shape=[1]))

A = tf.reshape(
    tf.pack([tf.sin(x), tf.zeros([1, ]), tf.zeros([1, ]), tf.cos(y)]), (2,2)
)
loss = tf.square(tf.matrix_determinant(A))


optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001)
train = optimizer.minimize(loss)

init = tf.initialize_all_variables()
sess = tf.Session()
sess.run(init)


for step in xrange(100):
    sess.run(train)
    print sess.run(x)
Источник

3 ответа

Решение

Пожалуйста, проверьте раздел "Внедрить градиент в Python" здесь

В частности, вы можете реализовать это следующим образом

@ops.RegisterGradient("MatrixDeterminant")
def _MatrixDeterminantGrad(op, grad):
  """Gradient for MatrixDeterminant. Use formula from 2.2.4 from
  An extended collection of matrix derivative results for forward and reverse
  mode algorithmic differentiation by Mike Giles
  -- http://eprints.maths.ox.ac.uk/1079/1/NA-08-01.pdf
"""
  A = op.inputs[0]
  C = op.outputs[0]
  Ainv = tf.matrix_inverse(A)
  return grad*C*tf.transpose(Ainv)

Затем простой цикл обучения, чтобы проверить, что он работает:

a0 = np.array([[1,2],[3,4]]).astype(np.float32)
a = tf.Variable(a0)
b = tf.square(tf.matrix_determinant(a))
init_op = tf.initialize_all_variables()
sess = tf.InteractiveSession()
init_op.run()

minimization_steps = 50
learning_rate = 0.001
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)
train_op = optimizer.minimize(b)

losses = []
for i in range(minimization_steps):
  train_op.run()
  losses.append(b.eval())

Тогда вы можете визуализировать свою потерю с течением времени

import matplotlib.pyplot as plt

plt.ylabel("Determinant Squared")
plt.xlabel("Iterations")
plt.plot(losses)

Должен увидеть что-то вроде этого Потеря заговора

Источник

Для тех, кто заинтересован, я нашел решение, которое работает над моими проблемами:

@tf.RegisterGradient("MatrixDeterminant")
def _MatrixDeterminant(op, grad):
    """Gradient for MatrixDeterminant."""
    return op.outputs[0] * tf.transpose(tf.matrix_inverse(op.inputs[0]))
Источник

Я думаю, что вы запутались с тем, что является производной от матричного детерминанта.

Определитель матрицы - это функция, которая вычисляется по элементам матрицы по некоторой формуле. Так что, если все элементы матрицы являются числами, вы определяете, будете ли вы просто одно число, а производная будет 0, Когда некоторые элементы являются переменными, вы получите выражение этих переменных. Например:

x, x^2
1, sin(x)

Определитель будет x*sin(x) - x^2 и производная 2x + sin(x) + x*cos(x), Формула Якоби просто связывает определитель с дополнительной матрицей.

В вашем примере ваша матрица A состоит только из чисел и, следовательно, определитель является просто числом, а loss это просто число. GradientDescentOptimizer необходимо иметь несколько свободных переменных, чтобы свести к минимуму и не имеет, потому что ваши loss это просто число.

Источник
Другие вопросы по тегам