Канторы зигзагообразные пути зигзаги

Question

Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне. В примере с книгой стрелки идут одним путем, а ответ, который я выдвинул, идет другим путем. Имеет ли значение путь, который вы должны пройти через зигзаг канторов?

Answer 1

В доказательстве "бесконечная треугольная матрица рациональных чисел" матрица будет построена так:

1/1  1/2  1/3  1/4  ... 
2/1  2/2  2/3  2/4  ... 
3/1  3/2  3/3  3/4  ... 
..

Вы должны найти функцию (или биективное отношение между множеством и натуральными числами), которая считает рациональные числа, такие как f(x) = y, это означает (то есть)

f(1) = 1/1 
f(2) = 1/2 
f(3) = 2/2

и так далее. В системе Кантора он считает рациональные числа с определенной функцией, которую можно найти в его доказательстве, см. Ниже на странице 7:

http://www.gauge-institute.org/zigzag/cantorzigzagP.pdf

если вы можете найти функцию, которая считает их так, как вы нарисовали, то почему бы и нет;-) возможно, вы получите следующий нобелевский приз по математике.