Haskell: Как присоединиться к естественной трансформации?

Question

Я могу определить естественное преобразование в Haskell как:

h :: [a] -> Maybe a
h []    = Nothing
h (x:_) = Just x

и с функцией k:

k :: Char -> Int
k = ord

Условие естественности соблюдено в связи с тем, что:

h . fmap k == fmap k . h

Может ли условие естественности списка монады join Функция будет продемонстрирована аналогичным образом? У меня возникли проблемы с пониманием, как join, сказать concat в частности, это естественная трансформация.

Answer 1

Хорошо, давайте посмотрим на concat,

Во-первых, вот реализация:

concat :: [[a]] -> [a]
concat = foldr (++) []

Это соответствует структуре вашего h где Maybe заменяется [] и, что более важно, [] заменяется на - злоупотреблять синтаксисом на мгновение--[[]],

[[]] это тоже функтор, конечно, но это не Functor пример того, как его использует условие естественности. Перевод вашего примера напрямую не сработает:

concat . fmap k = / = fmap k . concat

... потому что оба fmapS работают только на самом внешнем [],

И хотя [[]] гипотетически является действительным примером Functor Вы не можете сделать это напрямую, по практическим причинам, которые, вероятно, очевидны.

Тем не менее, вы можете восстановить правильный подъем следующим образом:

concat . (fmap . fmap) k == fmap k . concat

...где fmap . fmap эквивалентно реализации fmap для гипотетического Functor экземпляр для [[]],

В качестве связанного дополнения, return неловко по противоположной причине: a -> f a является естественным преобразованием из функтора элидируемой идентичности. С помощью : [] личность будет написана так:

(:[]) . ($) k == fmap k . (:[])

... где совершенно лишнее ($) стоит за то, что будет fmap над элитным функтором идентичности.