Как создать трехмерную поверхность из изолиний?

У меня есть набор точек изолинии (или точек контура), например:

http://www.rcad.eu/triang&isolines%20example1.jpg

Каждая точка изолинии имеет свои соответствующие координаты X, Y и Z. Поскольку они являются изолинии, это означает, что каждая точка будет иметь уникальную пару XY, но точки на одной линии будут иметь одинаковую координату Z.

Теперь, есть ли какой-нибудь алгоритм или какие-либо программные пакеты (в C# или C++ или MATLAB), которые я могу использовать для интерполяции точек изолинии в полную трехмерную поверхность?

P / S: я не просто заинтересован в конечном результате, я заинтересован в получении данных интерполированной поверхности, чтобы я мог построить поверхность самостоятельно.

Изменить: C++ решения также приветствуются.

Источник

4 ответа

Решение

В MATLAB вы можете использовать любую функцию griddata или TriScatteredInterp класс (Примечание: по состоянию на R2013a scatteredInterpolant является рекомендуемой альтернативой). Оба из них позволяют вам подгонять поверхность данных с регулярным интервалом к ​​набору точек с неравномерным интервалом (хотя это выглядит griddata больше не рекомендуется в новых версиях MATLAB). Вот как вы можете использовать каждый:

  • griddata:

    [XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,XI,YI)

    где x,y,z каждый представляет векторы декартовых координат для каждой точки (в данном случае это точки на контурных линиях). Вектор строки XI и вектор столбца YI являются декартовыми координатами, при которых griddata интерполирует значения ZI подогнанной поверхности. Новые значения, возвращаемые для матриц XI,YI такие же как результат прохождения XI,YI в meshgrid создать единую сетку точек.

  • TriScatteredInterp учебный класс:

    [XI,YI] = meshgrid(...);
F = TriScatteredInterp(x(:),y(:),z(:));
ZI = F(XI,YI);

    где x,y,z снова представляют векторы декартовых координат для каждой точки, только на этот раз я использовал операцию изменения формы двоеточия (:) чтобы убедиться, что каждый является вектором столбца (необходимый формат для TriScatteredInterp). Интерполант F Затем оценивается с использованием матриц XI,YI что вы должны создать с помощью meshgrid,

Пример и сравнение

Вот пример кода и полученный рисунок, который он генерирует для восстановления поверхности по данным контура, используя оба метода выше. Данные контура были сгенерированы с contour функция:

% First plot:

subplot(2,2,1);
[X,Y,Z] = peaks;  % Create a surface
surf(X,Y,Z);
axis([-3 3 -3 3 -8 9]);
title('Original');

% Second plot:

subplot(2,2,2);
[C,h] = contour(X,Y,Z);  % Create the contours
title('Contour map');

% Format the coordinate data for the contours:

Xc = [];
Yc = [];
Zc = [];
index = 1;
while index < size(C,2)
  Xc = [Xc C(1,(index+1):(index+C(2,index)))];
  Yc = [Yc C(2,(index+1):(index+C(2,index)))];
  Zc = [Zc C(1,index).*ones(1,C(2,index))];
  index = index+1+C(2,index);
end

% Third plot:

subplot(2,2,3);
[XI,YI] = meshgrid(linspace(-3,3,21));  % Generate a uniform grid
ZI = griddata(Xc,Yc,Zc,XI,YI);          % Interpolate surface
surf(XI,YI,ZI);
axis([-3 3 -3 3 -8 9]);
title('GRIDDATA reconstruction');

% Fourth plot:

subplot(2,2,4);
F = TriScatteredInterp(Xc(:),Yc(:),Zc(:));  % Generate interpolant
ZIF = F(XI,YI);                             % Evaluate interpolant
surf(XI,YI,ZIF);
axis([-3 3 -3 3 -8 9]);
title('TriScatteredInterp reconstruction');

введите описание изображения здесь

Обратите внимание, что между этими двумя результатами есть небольшая разница (по крайней мере, в этом масштабе). Также обратите внимание, что интерполированные поверхности имеют пустые области вблизи углов из-за разреженности данных контура в этих точках.

Источник

Вы можете использовать инструмент gridfit, найденный на центральном файловом обмене MATLAB. Один из примеров, которые я привожу, - это именно то, что вы хотите сделать, начиная со списка точек, взятых из изолиний, я реконструирую гладкую поверхность по данным. Фактически, пример, который я использовал, был взят с топографической карты.

Источник

Я думаю, что то, что вы хотите, называется "Контурная сшивка", например, обсуждается в этой статье.

Источник

В MATLAB есть встроенная команда SURF, которая принимает три массива для X,Y,Z и строит график поверхности. Это может быть то, что вы ищете.

Источник
Другие вопросы по тегам