Равномерный отбор из эллипсоидальной доверительной области

Question

У меня есть 4-мерный эллипсоид, из которого я хочу рисовать образцы равномерно. Я подумал о подходе с использованием гипер куба вокруг эллипсоида. Мы можем взять образец из него и проверить, находится ли он в эллипсоиде. Но объемное соотношение гиперкуба и эллипсоида в четырех измерениях составляет 0,3. Это означает, что у меня всего 30 процентов успеха. Поскольку у моего алгоритма есть проблемы со скоростью, я не хочу использовать этот подход. Я также смотрел на выборку обратного преобразования. Можете ли вы дать мне представление о том, как это сделать с помощью 4-мерного эллипсоида?

Answer 1

Вы можете преобразовать свой гиперэллипсоид в сферу.

Таким образом, данный алгоритм действителен для сферы, но может быть легко преобразован в ваш эллипсоид.

1. Нарисуйте из гауссовского распределения N(0,1) для всех координат от x1 до x4. х =[x1,x2,x3,x4].
2. Нормализовать вектор х. ==> Вы получили равномерно распределенные векторы на поверхности.
3. Теперь нарисуем радиус u из [0,1] для внутренней точки из единичной сферы
4. p=u**(1/4)*x - равномерно распределенный вектор в сфере 4-мерной единицы.