Генерация подпоследовательностей

Question

У меня есть строка типа "0189", для которой мне нужно сгенерировать все подпоследовательности, но порядок отдельных символов должен быть сохранен, т. Е. Здесь 9 не должно предшествовать 0, 1 или 8. Пример: 0, 018, 01 09, 0189, 18, 19, 019 и т. Д.

Другим примером является "10292", для которого подпоследовательности будут: 1, 10, 02, 02, 09, 29, 92 и т. Д. Как вы могли заметить, "02" два раза, поскольку "2" встречается дважды в данной строке. Но опять же, такие вещи, как: 21, 01, 91 являются недействительными, так как порядок должен поддерживаться.

Любой алгоритм или псевдо-код, который может быть реализован на C/C++, будет принят!

Answer 1

Я бы порекомендовал использовать естественное соответствие между набором степеней последовательности и набором двоичных чисел из 0 в 2^n - 1, где n длина последовательности.

В твоем случае, n 4, поэтому рассмотрим 0 = 0000.. 15 = 1111; где есть 1 в двоичное выражение включите соответствующий элемент из последовательности. Для этого вам понадобятся битовые сдвиги и двоичные операции:

for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
    std::string item;
    for (j = 0; j < n; ++j) {
        if (i & (1 << j)) {
            item += sequence[j];
        }
    }
    result.push_back(item);
}

Также подумайте, как бы вы обрабатывали последовательности дольше, чем это может быть int (подсказка: рассмотрите переполнение и арифметический перенос).

Answer 2

Попробуйте рекурсивный подход:

• множество подпоследовательностей можно разбить на те, которые содержат первый символ, и те, которые его не содержат
• те, которые содержат первый символ, создаются путем добавления этого символа к подпоследовательностям, которые его не содержат (+ подпоследовательность, которая содержит только первый символ)

Answer 3

В Python:

In [29]: def subseq(s): return ' '.join((' '.join(''.join(x) for x in combs(s,n)) for n in range(1, len(s)+1)))

In [30]: subseq("0189")
Out[30]: '0 1 8 9 01 08 09 18 19 89 018 019 089 189 0189'

In [31]: subseq("10292")
Out[31]: '1 0 2 9 2 10 12 19 12 02 09 02 29 22 92 102 109 102 129 122 192 029 022 092 292 1029 1022 1092 1292 0292 10292'

In [32]: 

Answer 4

__author__ = 'Robert'
from itertools import combinations

g = combinations(range(4), r=2)
print(list(g)) #[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3)]

def solve(string_):
    n = len(string_)
    for repeat in range(1, len(string_) + 1):
        combos = combinations(range(len(string_)), r=repeat)
        for combo in combos:
            sub_string = "".join(string_[i] for i in combo)
            yield sub_string

print(list(solve('0189'))) #['0', '1', '8', '9', '01', '08', '09', '18', '19', '89', '018', '019', '089', '189']


#using recursion

def solve2(string_, i):
    if i >= len(string_):
        return [""] #no sub_strings beyond length of string_
    character_i = string_[i]
    all_sub_strings = solve2(string_, i + 1)
    all_sub_strings += [character_i + sub_string for sub_string in all_sub_strings]
    return all_sub_strings


print(solve2('0189', 0)) #['', '9', '8', '89', '1', '19', '18', '189', '0', '09', '08', '089', '01', '019', '018', '0189']