Линейная модель с ошибками значений x и y

Question

У меня есть данные, которые я должен соответствовать линейной модели. У меня также есть ошибки, связанные с каждым из значений x и y.

В основном я хочу сделать что-то вроде этого (все векторы одинаковой длины):

lm(y_data +- y_errors ~ x_data +- x_errors)

Но очевидно, что это не работает.

Кажется, что Origin может это сделать ( http://www.originlab.com/doc/Origin-Help/LinearFit-XErr-Dialog).

Как я могу сказать R использовать x- и y-ошибки для создания линейной модели, как это делает Origin?

Answer 1

Учитывая, что x и y могут иметь ошибки xe и ye соответственно. Для каждой (x,y) комбинации, если следующие комбинации добавлены и проанализированы, они могут получить то, что вы хотите. Попробуйте сравнить с результатами originlab.

x,y
x-xe, y-ye
x+xe, y+ye
x-xe, y+ye
x+xe, y-y2

Чтобы получить эти комбинации, попробуйте следующий код (замените x, y, xe и ye вашими данными)

x = c(1,2,3,4)
xe = 0.1
y = c(12, 24, 28, 46)
ye = 1.3

ddf = data.frame(xx=as.numeric(), yy=as.numeric())
i=1
counter=1
while(i<(length(x)+1)){
    ddf[counter,]=c(x[i],y[i])
    ddf[counter+1,]=c(x[i]-xe,y[i]-ye)
    ddf[counter+2,]=c(x[i]+xe,y[i]+ye)
    ddf[counter+3,]=c(x[i]-xe,y[i]+ye)
    ddf[counter+4,]=c(x[i]+xe,y[i]-ye)
    counter = counter+5
    i = i+1
}
ddf
    xx   yy
1  1.0 12.0
2  0.9 10.7
3  1.1 13.3
4  0.9 13.3
5  1.1 10.7
6  2.0 24.0
7  1.9 22.7
8  2.1 25.3
9  1.9 25.3
10 2.1 22.7
11 3.0 28.0
12 2.9 26.7
13 3.1 29.3
14 2.9 29.3
15 3.1 26.7
16 4.0 46.0
17 3.9 44.7
18 4.1 47.3
19 3.9 47.3
20 4.1 44.7

Затем запустите тест:

with(ddf, lm(yy~xx))

Call:
lm(formula = yy ~ xx)

Coefficients:
(Intercept)           xx  
      1.169       10.533