Диагональная нарезка кусочков

Question

Я хочу нарезать 2D массив массивов между 3-мя координатами, например, учитывая этот код,

[[0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0]]

и координаты (1,1) (3,1) (3,5), я хочу это:

[[0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 1 1 1 0 0 0 0]
 [0 1 1 1 1 1 0 0]]

любые советы и рекомендации очень ценятся.

Answer 1

Основная функция для np.tri... семейство функций np.tri,

Глядя на его код, мы видим, что он делает (для квадратного массива):

In [36]: np.greater_equal.outer(np.arange(4),np.arange(+1, 4+1))
Out[36]: 
array([[False, False, False, False],
       [ True, False, False, False],
       [ True,  True, False, False],
       [ True,  True,  True, False]])

Поэкспериментируя с этим, я могу создать что-то ближе к вашему примеру:

In [39]: np.greater_equal.outer(np.arange(4),.5*np.arange(+1, 8+1))
Out[39]: 
array([[False, False, False, False, False, False, False, False],
       [ True,  True, False, False, False, False, False, False],
       [ True,  True,  True,  True, False, False, False, False],
       [ True,  True,  True,  True,  True,  True, False, False]])
In [40]: _.astype(int)
Out[40]: 
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]])

Является ли это полезным подходом, зависит от того, какой общий треугольник вы хотите. Примером является вариация традиционного нижнего треугольника. Но если точки были более общими, скажите:

 (1,1), (3,2), (2,6)

вам придется придумать более сложный

Answer 2

Основываясь на этом ответе, нам нужно проверить каждое ребро треугольника, если ребра ориентированы против часовой стрелки, мы можем проверить, лежит ли точка слева от края. Если все ребра проходят проверку - точка внутри. Если хоть один выйдет из строя - дело во внешнем.

Чтобы проверить, действительно ли точка (xp, yp) лежит на левой стороне края (x1, y1) - (x2, y2), вам просто нужно рассчитать:

D = (x2 - x1) * (yp - y1) - (xp - x1) * (y2 - y1)

Если D > 0, точка находится слева. ЕслиD < 0, точка находится справа. ЕслиD = 0, точка находится на линии.

Вот код:

def triangular_slicing(input, (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)): 
    for i in range(input.shape[0]):
        for j in range(input.shape[1]): 
            D = (x2 - x1) * (j - y1) - (i - x1) * (y2 - y1)
            if D >= 0:  
                D = (x3 - x2) * (j - y2) - (i - x2) * (y3 - y2)
                if D >= 0: 
                    D = (x1 - x3) * (j - y3) - (i - x3) * (y1 - y3)
                    if D >= 0:
                        input[i][j] = 1 
    return input

и вот результаты:

a = np.zeros((11, 11), dtype=np.uint) 
res = triangular_slicing(a, (1,1), (6,3) , (6,9) ) 

[[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]

a = np.zeros((11, 11), dtype=np.uint) 
res = triangular_slicing(a, (0,5), (8,2) , (8,8) )  

[[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0]
 [0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0]
 [0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]