Как бы вы доказали, что заказанный язык является регулярным?

Question

Я хочу знать, как доказать, что язык с ограничениями порядка является регулярным. Например, если у вас есть Σ = {1,2,3,4,5}, где L (подмножество Σ*) = (a1,a2,...an) такое, что +1 было больше, чем как бы Вы доказываете, что это обычный язык?

например, α = (1,3,5) будет принято, однако α = (1,4,5,2) не будет.

Answer 1

Любой язык, который может быть распознан DFA (детерминированным конечным автоматом), является регулярным. Чтобы доказать, что описанный вами язык является регулярным, вам просто нужно доказать, что существует DFA, который распознает этот конкретный язык.

Помните, что Σ конечно. Если бы я правильно понял ограничение языка, у одной работающей конструкции было бы одно начальное состояние (принятие или непринятие в зависимости от того, хотите ли вы включить ε в свой язык), одно принимающее состояние для каждого символа в Σ и одно отклоняющее состояние, Функция перехода должна приводить к состоянию, соответствующему текущему входному символу, если текущее состояние является начальным состоянием или соответствует "меньшему" символу, а в противном случае - отклоняющему состоянию.

Также доступен ярлык - каждый конечный язык является регулярным, и, если я правильно понял ограничение языка, который вы описали, он явно конечен (так как Σ конечно). Это тривиально означает, что язык также является регулярным.