Генерация уравнений Колмогорова-Чепмена для марковских процессов

Question

Я ищу способ генерации уравнений Колмогорова-Чепмена для MathCad для решения задачи о цепочке Маркова. Проблема состоит в том, чтобы найти вероятность того, что система находится в одном из состояний. Система имеет N компонентов. У меня есть график с 2^N узлами (состояниями) и 2*N параметром: N aэто вероятность того, что N-й компонент сломается и N bЭто вероятность того, что сломанный компонент снова станет здоровым.

N может быть близко к 10, что означает, что будет не менее 1024 уравнений, поэтому я ищу способ генерирования этих уравнений.

Mathcad не является обязательным требованием, любой другой математический движок в порядке (даже Python, если затем может быть решен с чем-то вроде scipy)

Answer 1

Проблема состоит в том, чтобы найти вероятность того, что система находится в одном из состояний.

Поскольку ваш стохастический процесс представляет собой комбинацию из N независимых цепей Маркова, решение этой проблемы гораздо проще решить, решая уравнения для каждой цепи отдельно, чем решение системы из 2^{2 * N} уравнений для всего процесса.

Матрица перехода для отдельной цепочки:

Итак, уравнения Колмогорова-Чепмена:

И если вам все еще нужны уравнения для всей системы: