Якас, по-видимому, неправильно вычисляет односторонний лимит

Question

Я хочу найти

lim(x->4-) ((x-4)/(x^2-8*x+16))

поэтому я набрал это в интерфейсе Yacas:

Limit(x,4,Right) (1/(x-4))

Якас ответил:

Infinity

Но это неправильно; ответ - бесконечность. Я просто неправильно понимаю аргумент dir функции Limit()?

Answer 1

Вы просто испортили свою запись. Вспомните исчисление:

lim x goes to 4 of f(x) is two limits:
    lim x goes to 4- of f(x)
    lim x goes to 4+ of f(x)

Если оба эти ограничения существуют, то lim x переходит к 4 существующему. Тем не менее, у вас есть направления в обратном направлении. Лим как х идет к 4- значит слева. Лим как х идет к 4+ значит справа.

Limit(x,4,Right) (1/(x-4)) == Infinity (lim x goes to 4+)
Limit(x,4,Left) (1/(x-4)) == -Infinity (lim x goes to 4-)