Проверьте, лежит ли точка (x0,y0,z0) внутри тетраэдра в Matlab

Question

У меня есть тетраэдр, определяемый 4 точками xi,yi,zi (i = от 1 до 4)

Чтобы проверить, находится ли произвольная точка x0,y0,z0 внутри тетраэдра, я выбираю объемный маршрут, т. Е. Заменяю одну из точек на x0,y0,z0 и получаю объем тетраэдра. Я говорю, что если все 4 вычисленных объема окажутся положительными, то это лежит в тетраэдре. Есть ли лучший способ сделать это?

Подробности расчета здесь

Answer 1

Чтобы узнать, находится ли точка внутри тетраэдра, лучший / более надежный способ - вычислить, на какой стороне находится каждая из 4-х плоскостей, и сравнить это с точкой, которая, как известно, находится внутри.

Шаг за шагом:

1. Вычислить геометрический центр тетраэдра
2. Вычислите каждое из 4 плоских уравнений в виде ax+by+cz+d=0, (т.е. вычислить a,b,c,d из точек).
3. Вставьте геометрический центр тетраэдра в каждое уравнение плоскости (x,y,z) и сохраните знак результата (он будет положительным с одной стороны, отрицательным с другой, ноль, если точка лежит в плоскости)
4. Вставьте нужную точку в каждое уравнение плоскости. Если знак результата для всех 4 совпадает с геометрическим центром, то он находится внутри уравнения