Допустимые типы в функциях Numeric.AD

Question

Я с небольшим успехом оборачиваюсь вокруг основного водопровода типов, вовлеченных в ad пакет. Например, следующее прекрасно работает:

import Numeric.AD

ex :: Num a => [a] -> a
ex [x, y] = x + 2*y

> grad ex [1.0, 1.0]
[1.0, 2.0]

где grad имеет тип:

grad
  :: (Num a, Traversable f) =>
     (forall (s :: * -> *). Mode s => f (AD s a) -> AD s a)
     -> f a -> f a

Если я изменю тип подписи ex в [Double] -> Double и попробовать то же самое, я получаю

Couldn't match expected type `AD s a0' with actual type `Double'
Expected type: f0 (AD s a0) -> AD s a0
  Actual type: [Double] -> Double

Такое же поведение происходит при замене Double с, казалось бы, любой конструктор типа с видом * это создает Num,

Когда Traversable f список, первый аргумент grad должен иметь тип [AD s a] -> AD s a для некоторых приемлемых Mode - например, Reverse, Но явно пользователь grad не должен иметь дело с AD конструктор или Mode непосредственно. Заглядывание в эти внутренности оставило меня немного смущенным; в частности, я не могу проследить след типа / типа до разницы между использованием Num a => [a] -> a а также [Double] -> Double,

Почему тип подписи [Double] -> Double вызвать проблемы с grad? И с точки зрения простого использования старой библиотеки: есть ли способ использовать [Double] -> Double версия ex или нужна полиморфная версия?

(название вдохновлено этим похожим вопросом)

Answer 1

Я не знаю ad библиотека, но так как grad ожидает функцию типа [AD s a] -> AD s a в качестве первого параметра вы не можете ожидать, что сможете передать ему функцию типа [Double] -> Double, поскольку Double а также AD это совершенно разные типы.

Общая функция с Num ограничение работает, потому что AD сам по себе также является примером Numпоэтому в вашем рабочем примере ex специализируется на что-то вроде

ex :: (Mode s, Fractional a) => [AD s a] -> AD s a

Если вы хотите специализироваться ex для расчетов с использованием Doubles необходимо указать такую ​​подпись, как

ex :: Mode s => [AD s Double] -> AD s Double