Нахождение локтя / колена в кривой

Question

У меня есть эти данные:

x <- c(6.626,6.6234,6.6206,6.6008,6.5568,6.4953,6.4441,6.2186,6.0942,5.8833,5.702,5.4361,5.0501,4.744,4.1598,3.9318,3.4479,3.3462,3.108,2.8468,2.3365,2.1574,1.899,1.5644,1.3072,1.1579,0.95783,0.82376,0.67734,0.34578,0.27116,0.058285)

y <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32)

которые выглядят как:

plot(x,y)

И я хочу найти способ получить точку локтя / колена в районе x=6.5

Я думал что примерка loess кривая и затем взятие второй производной может работать, но:

plot(x,predict(loess(y ~ x)),type="l")

не похоже, что это сделает работу.

Любая идея?

Answer 1

Я думаю, что вы хотите найти точки, где производная функции y=f(x) имеет огромный скачок в стоимости. Вы можете попробовать следующее, как видите, может быть одна или несколько таких точек в зависимости от выбранного нами порога (для огромного прыжка):

get.elbow.points.indices <- function(x, y, threshold) {
  d1 <- diff(y) / diff(x) # first derivative
  d2 <- diff(d1) / diff(x[-1]) # second derivative
  indices <- which(abs(d2) > threshold)  
  return(indices)
}

# first approximate the function, since we have only a few points
ap <- approx(x, y, n=1000, yleft=min(y), yright=max(y))
x <- ap$x
y <- ap$y

indices <- get.elbow.points.indices(x, y, 1e4) # threshold for huge jump = 1e4
x[indices]
#[1] 6.612851 # there is one such point
plot(x, y, pch=19)
points(x[indices], y[indices], pch=19, col='red')

 indices <- get.elbow.points.indices(x, y, 1e3) # threshold for huge jump = 1e3
 x[indices]
 #[1] 0.3409794 6.4353456 6.5931286 6.6128514 # there are 4 such points
 plot(x, y, pch=19)
 points(x[indices], y[indices], pch=19, col='red')

Answer 2

Теперь вы можете найти колени / локти различными методами, используя функцию maxcurv в пакете почвенной физики.

Answer 3

Есть эта библиотека

https://www.rdocumentation.org/packages/SamSPECTRAL/versions/1.26.0/topics/kneepointDetection

              if (!requireNamespace("BiocManager", quietly = TRUE))
            install.packages("BiocManager")

        BiocManager::install("SamSPECTRAL")