Почему Coq.Init.Logic определяет обозначение "A -> B"?
Файл Coq Standard Library Coq.Init.Logic, который можно найти здесь, содержит оператор
Notation "A -> B" := (forall (_ : A), B) : type_scope.
Я не понимаю, как это возможно, учитывая, что символ -> уже имеет встроенное значение. Является -> перезаписано этим?
Если я наберу в A -> Bкак Кок узнает, имею ли я в виду A -> B или же forall (x : A), B?
Да, я знаю, что два предложения логически эквивалентны, но разве это не должно быть теоремой, а не обозначением?
Как вы можете сказать, у меня не было большого опыта работы с Coq, но я хочу понять детали.
1 ответ
-> Символ на самом деле определяется обозначением, которое вы нашли в Coq.Init.Logic! В то время как forall встроен, -> определяется с помощью системы обозначений. Coq.Init.Logic модуль автоматически загружается в Coq, потому что он экспортируется Coq.Init.Prelude, поэтому у вас сразу есть к нему доступ.
Когда ты пишешь A -> B это интерпретируется с использованием нотации, которая forall (_:A), B; это синтаксически похоже на forall (x:A), Bкроме того выражения B не может зависеть от x, Там нет двусмысленности - это единственное определение A -> Bи действительно, если вы загружаете Coq без прелюдии (например, передавая -noinit флаг) A -> B не буду разбирать.
Один аспект Coq, который делает -> Кажется, встроенным является то, что нотация является двунаправленной - она применяется как для анализа, так и для печати. Вот почему вы видите -> в ваших целях и когда вы используете Check а также Search, Здесь есть реальная двусмысленность; в этом случае, если forall (x:A), B имеет B это не зависит от xCoq предпочитает печатать его, используя нотацию, а не встроенный синтаксис. Если вы отключите печать примечаний (Unset Printing Notation.) вот увидишь forall (_:A), B везде, где ты видел A -> B, Конечно, если у вас есть тип функции с реальной зависимостью, то Coq нужно использовать forall (x:A), B поскольку B должен ссылаться на переменную x,