Как представить 0,1 в арифметике с плавающей запятой и десятичной

Я пытаюсь лучше понять арифметику с плавающей запятой и видел несколько ссылок на "Что должен знать каждый компьютерный специалист об арифметике с плавающей запятой".

Я до сих пор не понимаю, как число, как 0.1 или же 0.5 хранится в числах с плавающей запятой и в виде десятичных дробей.

Может кто-нибудь объяснить, пожалуйста, как выкладывается это память?

Я знаю, что поплавок состоит из двух частей (т. Е. Числа в силу чего-либо).

Источник

2 ответа

Решение

Я всегда обращал внимание людей на онлайн-конвертер Харальда Шмидта, а также на статью Википедии IEEE754-1985 с ее красивыми картинками.

Для этих двух конкретных значений вы получите (для 0,1):

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 01111011 10011001100110011001101
           |  ||  ||  ||  ||  || +- 8388608
           |  ||  ||  ||  ||  |+--- 2097152
           |  ||  ||  ||  ||  +---- 1048576
           |  ||  ||  ||  |+-------  131072
           |  ||  ||  ||  +--------   65536
           |  ||  ||  |+-----------    8192
           |  ||  ||  +------------    4096
           |  ||  |+---------------     512
           |  ||  +----------------     256
           |  |+-------------------      32
           |  +--------------------      16
           +-----------------------       2

Знак положительный, это довольно просто.

Показатель степени 64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4поэтому множитель 2-4 или же 1/16,

Мантисса коренастая. Это состоит из 1 (неявная база) плюс (для всех этих битов, каждый из которых стоит 1/(2n) как n начинается в 1 и увеличивается вправо), {1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608},

Когда вы добавляете все это, вы получаете 1.60000002384185791015625,

Когда вы умножаете это на множитель, вы получаете 0.100000001490116119384765625Вот почему они говорят, что вы не можете представлять 0.1 точно так же, как IEEE754, и предоставляет так много возможностей на SO для людей, отвечающих "why doesn't 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3?"вопросы типа:-)

Пример 0.5 значительно проще. Это представлено как:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 00000000000000000000000

что означает, что это неявная база, 1, плюс никаких других добавок (все биты мантиссы равны нулю).

Знак снова положительный. Показатель степени 64+32+16+8+4+2 = 126 - 127 bias = -1, Следовательно, множитель 2-1 который 1/2 или же 0.5,

Итоговое значение 1 умножается на 0.5, или же 0.5, Вуаля!

Иногда мне было проще думать об этом в терминах десятичной дроби.

Число 1.345 эквивалентно

1 + 3/10   + 4/100 + 5/1000

или же:

        -1       -2      -3
1 + 3*10   + 4*10  + 5*10

Аналогично, представление IEEE754 для десятичной 0.8125 является:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 10100000000000000000000

С неявным основанием 1, это эквивалентно двоичному файлу:

         01111110-01111111
1.101 * 2

или же:

                     -1
(1   + 1/2 + 1/8) * 2     (no 1/4 since that bit is 0)

который становится:

(8/8 + 4/8 + 1/8) * 1/2

а затем становится:

13/8 * 1/2 = 0.8125
Источник

Сначала посмотрите статью в Википедии и группу IEEE.

В основном, есть знак, число и показатель степени. Число в одной базе не может быть окончательно представлено в другой базе, если исходная база имеет факторы, которых нет в базе назначения. Например, 1/3 нельзя представить как конечное десятичное число, но тривиально представить в виде троичного (base-3) числа: (0.1)3.

Таким образом, 0.5 имеет конечное двоичное представление, (0.1)2, то есть 2-1, но 0.1 имеет повторяющееся представление, потому что 2 и 10 имеют множитель (5), который не является общим.

Источник
Другие вопросы по тегам