MongoDB Вставить один ключ, если он не существует, не затрагивая другие ключи

Question

У меня есть документ с определенными ключами. Я хочу вставить новый ключ во все документы, только если этот ключ не существует. Я написал следующий запрос:

db.students.update(
  { "school": 
    {"$exists": false}
  }, 
  { school : "Something"}
)

Но запрос удаляет все ключи, кроме _id введите первый документ, который он находит в соответствующем запросе, а затем вставьте school ключ.

Какие изменения необходимы, чтобы старые ключи остались нетронутыми?