Решение связанных экспоненциальных уравнений одновременно с заданным условием

Question

Я хочу решить следующие уравнения одновременно, чтобы получить x_i х и т.

 x_i =a_i * exp(-C_i / T)    with the condition  sum(x_i)=1

где я могу быть до 30 в худшем случае и 3 в лучшем случае. a_i а также c_i известны.

Может кто-нибудь, пожалуйста, предложите алгоритм. Я пробовал Монте-Карло, но не смог получить желаемый результат.

Answer 1

Вставьте выражения для x_i в ограничение об их сумме; Вы получите уравнение для Т. Вы можете решить его, используя метод Ньютона.