Это ошибка HttpClientFactory?

Question

У меня есть веб-приложение и приложение API со следующим кодом:

веб-сайт:

public async Task<string> Test()
    {
        var httpClient = _clientFactory.CreateClient("test");
        var response = await httpClient.GetAsync("http://api.local:5089/api/values");
        var str = await response.Content.ReadAsStringAsync();
        return str;
     }

API:

[HttpGet]
    public ActionResult<IEnumerable<string>> Get()
    { 
        if (HttpContext.Request.Cookies.ContainsKey("HasAccessed"))
        {
            return new string[] { "AccessCount", "Greater than 1" };
        }
        HttpContext.Response.Cookies.Append("HasAccessed", "true");
        return new string[] { "AccessCount", "First time" };
    }

Если я позвоню Test действие в первый раз (на Firefox), ответ будет первый раз. Но если я позвоню второй раз (в Chrome), ответ будет больше 1.

Это не правильно, потому что в другом браузере его нужно рассматривать как первый раз.

После исследования (с помощью отладки) во втором запросе к API я обнаружил, что пул HttpClientHandler был повторно использован (как и ожидалось, когда мы используем HttpClientFactory) а также CookieContainer из HttpClientHandler также использовался повторно, cookie HasAccessed имел значение true => Это вызвало проблему. (Я ожидал, что этот cookie не существует, так как он рассматривался как первый запрос к API от Chrome)

Есть ли решение этой проблемы?