Генерация случайного числа на основе бета-распределения с использованием Boost

Question

Я пытаюсь использовать Boost для генерации случайных чисел в соответствии с бета-дистрибутивом с использованием C++. В Интернете я видел много примеров генерации случайных чисел в соответствии с распределениями в random.hpp (например, в этой книге). Тем не менее, я не вижу, чтобы перевести их для использования бета-дистрибутива, найденного в beta.hpp.

Благодарю.

Answer 1

Сначала вы захотите нарисовать случайное число равномерно из диапазона (0,1). Для любого распределения вы можете затем вставить это число в "квантильную функцию" распределения, и в результате вы получите случайное значение из распределения. Отсюда:

Общий метод генерации случайных чисел из произвольного распределения, в котором есть cdf без переходов, заключается в использовании обратной функции для cdf: G(y)=F^{-1}(y). Если u(1), ..., u(n) - случайные числа из равномерного распределения (0,1), то G(u(1)), ..., G(u(n)) - случайное число образец из дистрибутива с cdf F(x).

Так как же получить квантильную функцию для бета-распределения? Документация для beta.hpp находится здесь. Вы должны быть в состоянии использовать что-то вроде этого:

#include <boost/math/distributions.hpp>
using namespace boost::math;

double alpha, beta, randFromUnif; 
//parameters and the random value on (0,1) you drew

beta_distribution<> dist(alpha, beta);
double randFromDist = quantile(dist, randFromUnif);

Answer 2

Согласно демонстрации Boost для библиотеки случайных чисел Random_demo.cpp и Генерация целых чисел с различными вероятностями

Что вы должны сделать, это использовать класс "variate_generator", чтобы связать ваш генератор случайных чисел и распределение.

Пример может выглядеть так

#include <iostream>
#include "boost/random.hpp"

int main(int argc, char *argv[])
{
    int seed = 2018;
    typedef boost::random::mt19937 RandomNumberGenerator;
    typedef boost::random::beta_distribution<> BetaDistribution;
    typedef boost::variate_generator<RandomNumberGenerator&, BetaDistribution> 
    Generator;
    RandomNumberGenerator Rng(seed);
    BetaDistribution distribution(2,5);
    Generator getRandomNumber(Rng,distribution);
    for (int idx = 0 ; idx < 1000 ; ++idx) 
    {
        std::cout << getRandomNumber() << std::endl;
    }
return 0;
}

Тем не менее, в более позднем документе введите здесь описание ссылки, кажется, что boost рекомендует напрямую передавать генератор объекту распределения. Результат из кода ниже идентичен.

#include <iostream>
#include "boost/random.hpp"

int main(int argc, char *argv[])
{
    int seed = 2018;
    typedef boost::random::mt19937 RandomNumberGenerator;
    typedef boost::random::beta_distribution<> BetaDistribution;
    RandomNumberGenerator Rng(seed);
    BetaDistribution distribution(2,5);
    for (int idx = 0 ; idx < 1000 ; ++idx) 
    {
        std::cout << distribution(Rng) << std::endl;
    }
return 0;
}