Генерация последовательности с использованием только простых чисел 2, 3 и 5, а затем отображение n-го члена (C++)

Я работаю над проблемой, которая просит сгенерировать последовательность, используя простые числа 2, 3 и 5, а затем отображая затем n-е число в последовательности. Итак, если я прошу программу отобразить 1000-е число, оно должно отобразить его.

Я не могу использовать массивы или что-то подобное, просто базовые решения и циклы.

Я начал работать над этим и ударил стену... вот что я получил:

#include <iostream>

using namespace std;
int main() {
    unsigned int n=23;
    for(int i=2; i<n; i++){
        if(i%2==0){
            cout<<i<<", ";
        }else if(i%3==0){
            cout<<i<<", ";
        }else if(i%5==0){
            cout<<i<<", ";
        }
    }

    return 0;
}

К сожалению, этот код не делает то, что требуется. Он отображает числа, такие как 14, который включает в себя простое число 7.... Числа могут быть разделены только на 3 указанных простых числа (2,3,5).

Я нашел некоторую информацию, которую я пытаюсь понять, и до сих пор не уверен, как это реализовать... может быть, с использованием большого количества циклов for()? Итак, похоже, я должен использовать концепцию 2^n * 3^m * 5^k, где n+m+k>0.

Я предполагаю, что мне нужно провести число через тест, где он сначала проверяет, полностью ли оно делится на 2^1 * 3^0 * 5^0, затем 2^0 * 3^1 * 5^0, затем 2^0 * 3^0 * 5^1 и так далее... Просто не знаю, с чего начать.

Источник

4 ответа

Решение

Проверь это.

#include <iostream>
using namespace std;

int IsPrime(int var);
int CheckifPrimeGreaterThaFive(int Num);
int GetFactors(int Num)
{
    int i =0,j=0;
    for (i =2,j=0; i <= Num; i++)
    {
        if (Num%i == 0)
        {
           if (1 == CheckifPrimeGreaterThaFive(i))
           {
                 return 1;
              }
        }
    }
    return 0;
}

int CheckifPrimeGreaterThaFive(int Num)
{
   if ((Num != 2 && Num != 3 && Num != 5) && IsPrime(Num))
   {

           return 1;
   }

    return 0;
}

int IsPrime(int var)
{
    for (int i = 2; i <= var/2; i++)
    {
        if (var % i == 0)
           return 0;
    }
    return 1;
}


int main() {
    int n=98;
    int i, FactorsCount=0;

    for(i=2; i<n; i++)
    {
        if (0 == GetFactors(i))
        {  
           cout<<" "<<i;
        }   
    }
    return 0;
}
Источник

Это известная проблема, называемая проблемой Хэмминга после Ричарда Хэмминга, и она освещена в знаменитой книге Дейкстры " Дисциплина программирования ". Математики называют эти числа (если вы включаете 1) 5-гладкими числами, поскольку их простые разложения содержат только простые числа, меньшие или равные 5.

Вы должны заметить, что вы можете генерировать числа друг от друга. Вот один из способов думать о проблеме:

#include <set>
#include <iostream>

using namespace std;

int
main()
{
    const unsigned n = 23;

    set<unsigned> s;
    s.insert(2);
    s.insert(3);
    s.insert(5);

    for (unsigned i = 0; i < n; ++i)
    {
        // This returns the smallest element in the set.
        unsigned x = *s.begin();
        cout << x << '\n';

        // Erase the smallest element.
        s.erase(s.begin());

        // Insert the multiples of x.
        s.insert(2*x);
        s.insert(3*x);
        s.insert(5*x);
    }
}

Это займет O(n log n) время, чтобы напечатать n чисел. Это можно сделать за O(n) раз, используя аналогичный алгоритм, объединяя ленивые потоки. Мое решение использовано boost::transform_iterator а также boost::iterator_facade, поэтому я бы не рекомендовал это новичку.

Источник

Этот код сделает это. Разбиение проблемы на более мелкие проблемы часто является хорошим планом.

int main() {
    unsigned int n=23;

    unsigned int counter=0;
    unsigned int answer;
    for ( answer = 2; counter < n; ++answer ) {
        if ( isNotDivisibleByAPrimeGreaterThan5( i ) {
           ++counter;
        }
    }
    cout << answer;
    return 0;
}

Теперь вам нужно только написать эту функцию.

bool isNotDivisibleByAPrimeGreaterThan5( unsigned int i ) {
  // return true if i is not divisable by a prime greater than 5.
}
Источник 
#include <type_traits>
#include <utility>
#include <iostream>

template<int... s>
struct seq {};

template<int n, typename seq, typename=void>
struct can_be_factored_into;

template<int n, int first, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< (n > 1) && (n%first) >::type >: can_be_factored_into< n, seq<rest...> > {};

template<int n, int first, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< (n > 1) && !(n%first) >::type >: can_be_factored_into< n/first, seq<first, rest...> > {};

template<int n, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<rest...>, typename std::enable_if< n == 1 >::type: std::true_type {};

template<int n>
struct can_be_factored_into< n, seq<>, typename std::enable_if< n != 1 >::type: std::false_type {};

template<int n>
using my_test = can_be_factored_into< n, seq<2,3,5> >;

template<template<int n>class test, int cnt, int start=1, typename=void>
struct nth_element;

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< (cnt>1)&&test<start>::value >::type >:
  nth_element<test, cnt-1, start+1 > {};

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< (cnt==1)&&test<start>::value >::type >
  { enum { value = start }; };

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< !test<start>::value >::type >:
  nth_element<test, cnt, start+1 > {};

int main() {
  std::cout << nth_element< my_test, 1500 >::value << "\n";
}

Как только вы скомпилируете приведенный выше код, он будет выполнен менее чем за 1 минуту.

Недостатком является то, что он будет превышать предел рекурсии времени компиляции большинства компиляторов. (это было ваше ежедневное занижение)

Чтобы улучшить это, nth_element должен быть переписан, чтобы сделать экспоненциальный поиск взрыва и разделяй и властвуй в этом диапазоне. Возможно, вам также придется изменить код для работы с 64-битными значениями, так как 1500-й элемент упомянутой последовательности может быть больше, чем 2^32.

Или быстро компилировать это тоже требование?:)

И вот первый проход в реализации Хэмминга. Еще не скомпилировано:

#include <iostream>
#include <utility>

template<long long... s>
struct seq;

template<long long cnt, typename seq, typename=void>
struct Hamming;

template<long long cnt, long long first, long long... rest>
struct Hamming<cnt, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< cnt == 0 >::type> {
  static const long long value = first;
};

template<long long x, typename seq>
struct prepend;
template<long long x, long long... s>
struct prepend<x, seq<s...>>
{
  typedef seq<x, s...> type;
};

template<typename s1, typename s2, typename=void>
struct merge;

template<long long begin_s1, long long... s1, long long begin_s2, long long... s2>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq< begin_s2, s2... >, typename std::enable_if< (begin_s1 < begin_s2) >::type > {
  typedef typename prepend< begin_s1, typename merge< seq< s1... >, seq< begin_s2, s2... > >::type >::type type;
};

template<long long begin_s1, long long... s1, long long begin_s2, long long... s2>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq< begin_s2, s2... >, typename std::enable_if< (begin_s1 >= begin_s2) >::type > {
  typedef typename prepend< begin_s2, typename merge< seq< begin_s1, s1... >, seq<  s2... > >::type >::type type;
};
template<long long begin_s1, long long... s1>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq<>, void > {
  typedef seq< begin_s1, s1... > type;
};
template<long long... s2>
struct merge< seq<>, seq<s2...>, void > {
  typedef seq< s2... > type;
};

template<long long cnt, long long first, long long... rest>
struct Hamming<cnt, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< cnt != 0 >::type>:
  Hamming<cnt-1, typename merge< seq<first*2, first*3, first*5>, seq<rest...> >::type >
{};

int main() {
  std::cout << Hamming<1500, seq<1>>::value << "\n";
};
Источник
Другие вопросы по тегам