Булева логика: теорема Деморгана, врата NAND
Я пытаюсь построить схему для следующей части моего логического уравнения:
(!A + !B + !C(!D + !E)
Расширяя это, мы, конечно, получаем:
(!A + !B + !C!d + !C!E)
С теоремой Деморгана я думал, что мы можем уменьшить ее до
(ABCDCE)!
Который я, хотя и мог бы сократить до: ABCDE, потому что A * A = A.
Однако, когда я вставляю ABCDE в шлюз NAND, я не получаю результаты, которые мне нужны. Почему это? Где я ошибся в своей логике?
РЕДАКТИРОВАТЬ: так @Leandro Caniglia объяснил проблему:
!A + !B + !C + !D + !E != !A + !B + !C!D + !C!E
Так далеко, я мог бы уменьшить его:(AB)! + !C(DE)!?
Есть ли еще способ, который мог бы упростить это?
2 ответа
Проблема в том, что (!A + !B + !C!D + !C!E) не равно (ABCDCE)! потому что последний (!A + !B + !C + !D + !C + !E) согласно (обобщенной форме) теоремы де Моргана и !C!D не является !C + !D (то же самое происходит с !C!E).
Карта Карно Вейча с 5 переменными
приводит к
!B + !A + !C!E + !C!D
Это может быть преобразовано в
!(AB) + !C!(DE)