Нахождение собственных векторов и собственных значений разреженной матрицы с помощью ARPACK (называемой формой PYTHON, MATLAB или подпрограммой FORTRAN)

Question

Несколько дней назад я задал вопрос, как найти собственные значения большой разреженной матрицы. Я не получил ответов, поэтому я решил описать потенциальное решение.

One question remains: 
Can I use the python implementation of ARPACK 
to compute the eigenvalues of a asymmetric sparse matrix.  

В начале я хотел бы сказать, что совсем нет необходимости вызывать подпрограммы ARPACK напрямую, используя программу драйвера FOTRAN. Это довольно сложно, и я так и не начал. Но можно сделать следующее:

#

ВАРИАНТ 1: Python

#

Можно установить NumPy и Scipy и запустить следующий код:

import numpy as np
from scipy.linalg import eigh
from scipy.sparse.linalg import eigsh
from scipy.sparse import *
from scipy import * 

# coordinate format storage of the matrix

# rows
ii = array([0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4])
# cols.
jj = array([0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4])
# and the data
data=array([1.,-1.,-1., 2.,-2.,-2., 1., 1., 1., 1., 1.])
# now put this into sparse storage (CSR-format)
m=csr_matrix( (data,(ii,jj)), shape=(5,5) )
# you can check what you did 
matrix([[ 1, -1,  0,  0,  0],
        [-1,  2, -2,  0,  0],
        [ 0, -2,  1,  1,  0],
        [ 0,  0,  1,  1,  0],
        [ 0,  0,  0,  0,  1]])

# the real part starts here
evals_large, evecs_large = eigsh(m, 4, which='LM')
# print the largest 4 eigenvalues
print evals_all
# and the values are
[-1.04948118  1.          1.48792836  3.90570354]

Ну, это все очень хорошо, особенно потому, что это доставляет нам удовольствие от чтения очень "хорошо написанного" руководства ARPACK.

У меня есть проблема с этим, я думаю, что это не работает с асимметричными матрицами. По крайней мере, сравнение результатов с Matlab было не очень убедительным.

#

ВАРИАНТ 2: MATLAB

#

       % put your data in a file "matrix.dat"
       % row col. data
       % note that indexing starts at "1"
       1 1 1.
       1 2 -1.
       ......

       load matrix.dat
       M = spconvert(matrix)

       [v,d] = eig(M)

       % v - contains the eigenvectors
       % d - contains the eigenvalues 

Я думаю, что использование matlab намного проще и работает для асимметричных матриц. Ну, у меня есть разреженная матрица 500000x500000, так что будет ли это работать в Matlab.... Это еще одна чашка чая! Я должен отметить, что с помощью Python я смог загрузить матрицу такого размера и вычислить ее собственные значения без особых проблем.

Ура,