Как преобразовать дробные десятичные числа в дробные двоичные числа с помощью постоянного тока

Question

Таким образом, dc - отличный инструмент для конвертации между базами, который удобен для тех задач, в которых используется битовое кодирование. Например, чтобы преобразовать 1078 в двоичный файл, я могу сделать это:

bash> echo "2o1078p" | dc
10000110110

Однако я не могу заставить его печатать дроби между 0 и 1 правильно. Попытка преобразовать 0.3 в двоичный файл:

bash> echo "2o10k 0.3p" | dc
.0100

Но 0,0100(bin) = 0,25, а не 0,3.

Однако, если я создаю значение вручную, я получаю правильный ответ

bash> echo "2o10k 3 10 / p" | dc
.0100110011001100110011001100110011

Ну, похоже, это дает мне больше, чем 10 значимых цифр, которые я прошу, но это нормально

Я делаю что-то неправильно? Или я пытаюсь заставить dc делать то, что он не может сделать?

bash> dc --version
dc (GNU bc 1.06) 1.3
...

Answer 1

Кажется, что dc получает количество значащих цифр из входных данных.

Сейчас 1/log10(2)=3.32 поэтому каждая десятичная значащая цифра составляет 3,3 двоичные цифры. Глядя на вывод dc для переменной длины входного SF, вы увидите:

`dc -e "2o10k 0.3 p"` => .0100
`dc -e "2o10k 0.30 p"` => .0100110
`dc -e "2o10k 0.300 p"` => .0100110011
`dc -e "2o10k 0.3000 p"` => .01001100110011

Таблица этих значений и ожидаемого значения, ceil(log10(2)*SFinput) как следует:

input : output : expected output
1     : 4      : 4
2     : 7      : 7 
3     : 10     : 10 
4     : 14     : 14

И DC ведет себя точно так, как ожидалось.

Таким образом, решение состоит в том, чтобы использовать правильное количество значащих цифр в форме ввода или в форме деления dc -e "2o10k 3 10 / p"

Answer 2

Странный. Моей первой мыслью было, что, возможно, точность применима только к вычислениям, а не к преобразованиям. Но тогда это работает только для деления, а не сложения, вычитания или умножения:

эхо "2o10k 0,3 1 / р" | Округ Колумбия

.0100110011001100110011001100110011

эхо "2о10к 0,3 0 + р" | Округ Колумбия

0,0100

эхо "2o10k 0,3 0 - р" | Округ Колумбия

0,0100

эхо "2o10k 0.3 1 * p" | Округ Колумбия

0,0100

Что касается точности, на странице руководства написано: "Точность всегда измеряется десятичными цифрами, независимо от текущего значения входного или выходного радиуса". Это объясняет, почему вывод (когда вы его получаете) составляет 33 значащих бита.