Триангуляция и прямое линейное преобразование

Следуя Multiview Geometery Хартли / Циссермана, Алгоритм 12: Оптимальный метод триангуляции (p318), я получил соответствующие точки изображения xhat1 и xhat2 (шаг 10). На шаге 11 необходимо вычислить трехмерную точку Xhat. Одним из таких методов является прямое линейное преобразование (DLT), упомянутое в 12.2 (p312) и 4.1 (p88).

Гомогенный метод (DLT), p312-313, утверждает, что он находит решение в виде единичного сингулярного вектора, соответствующего наименьшему сингулярному значению A, таким образом,

A = [xhat1(1) * P1(3,:)' - P1(1,:)' ;
      xhat1(2) * P1(3,:)' - P1(2,:)' ;
      xhat2(1) * P2(3,:)' - P2(1,:)' ;
      xhat2(2) * P2(3,:)' - P2(2,:)' ];

[Ua Ea Va] = svd(A);
Xhat = Va(:,end);

plot3(Xhat(1),Xhat(2),Xhat(3), 'r.');

Однако A - это матрица 16x1, в результате чего Va составляет 1x1.

Что я делаю не так (и исправляю) в получении 3D-точки?

Для чего стоит выборка данных:

xhat1 =

  1.0e+009 *

    4.9973
   -0.2024
    0.0027


xhat2 =

  1.0e+011 *

    2.0729
    2.6624
    0.0098


P1 =

  699.6674         0  392.1170         0
         0  701.6136  304.0275         0
         0         0    1.0000         0


P2 =

  1.0e+003 *

   -0.7845    0.0508   -0.1592    1.8619
   -0.1379    0.7338    0.1649    0.6825
   -0.0006    0.0001    0.0008    0.0010


A =    <- my computation

  1.0e+011 *

   -0.0000
         0
    0.0500
         0
         0
   -0.0000
   -0.0020
         0
   -1.3369
    0.2563
    1.5634
    2.0729
   -1.7170
    0.3292
    2.0079
    2.6624

Обновить рабочий код для раздела XI в алгоритме

% xi
A = [xhat1(1) * P1(3,:) - P1(1,:) ;
     xhat1(2) * P1(3,:) - P1(2,:) ;
     xhat2(1) * P2(3,:) - P2(1,:) ;
     xhat2(2) * P2(3,:) - P2(2,:) ];

A(1,:) = A(1,:)/norm(A(1,:));
A(2,:) = A(2,:)/norm(A(2,:));
A(3,:) = A(3,:)/norm(A(3,:));
A(4,:) = A(4,:)/norm(A(4,:));

[Ua Ea Va] = svd(A);
X = Va(:,end);
X = X / X(4);   % 3D Point
Источник

1 ответ

Решение

Как упомянуто в книге (раздел 12.2), pi T - строки P. Поэтому вам не нужно транспонировать P1(k,:) (т.е. правильная формулировка A = [xhat1(1) * P1(3,:) - P1(1,:) ; ...).

Я надеюсь, что это была просто опечатка.

Кроме того, рекомендуется нормализовать каждый ряд A со своей нормой L2, т.е. для всех i

A(i,:) = A(i,:)/norm(A(i,:));

И если вы хотите построить триангулированные трехмерные точки, вы должны нормализовать Xhat перед построением (иначе это бессмысленно), т.е.

Xhat = Xhat/Xhat(4);

Источник 
A(1,:) = A(1,:)/norm(A(1,:));
A(2,:) = A(2,:)/norm(A(2,:));
A(3,:) = A(3,:)/norm(A(3,:));
A(4,:) = A(4,:)/norm(A(4,:));

Можно упростить как A = normr(A).

Источник
Другие вопросы по тегам