Упрощение закона Деморгана

Question

Мне было интересно, как решить этот вопрос, который, как мне сказали, должен быть сделан с помощью закона Деморгана.

M = X*(BAR(Y + Z)) + (X + BAR(Y))*(X + BAR(Z))

Я должен найти сумму продуктов.

РЕДАКТИРОВАТЬ: ссылку на личности можно найти здесь De Morgan Laws

Answer 1

Вы можете использовать де Моргана или вы можете получить его непосредственно из таблицы истинности:

X Y Z   M

0 0 0   1
0 0 1   0
0 1 0   0
0 1 1   0
1 0 0   1
1 0 1   1
1 1 0   1
1 1 1   1

Так:

M = X+(Y+Z)'

Answer 2

Я собираюсь использовать математические символы, ∨ для или ∧ для и ¬ для нет.

M = X ∧ ( ¬( Y ∨ Z ) ) ∨ ( X ∨ ¬Y ) ∧ ( X ∨ ¬Z )
  ⇔ X ∧ ( ¬Y ∧ ¬Z ) ∨ ( X ∨ ¬Y ) ∧ ( X ∨ ¬Z )
  ⇔ ( X ∧ ( ¬Y ∧ ¬Z ) ) ∨ ( ( X ∨ ¬Y ) ∧ ( X ∨ ¬Z ) )
  ⇔ ( X ∧ ¬Y ∧ ¬Z ) ∨ ( X ∨ ( ¬Y ∧ ¬Z ) )
  ⇔ ( X ∧ ¬Y ∧ ¬Z ) ∨ X ∨ ¬( Y ∨ Z )
  ⇔ X ∨ ¬( Y ∨ Z )

Последняя строка может быть сделано, потому что X ∧ ¬Y ∧ ¬Z => X в то время как X один оценивает M в true, так что операнд не нужен.