Как найти символьное выражение преобразования Фурье?

Question

Я делал некоторые основные проблемы в преобразовании Фурье и использовал MATLAB для проверки моих ответов. Я столкнулся с проблемой, когда попытался найти выражение преобразования Фурье следующих двух сигналов:

y1 = 2*exp(-t)u[t] + 5*exp(-(t-1)/2)u[t-1]
y3 = cos(2*t)/(4+t^2)

Я обычно использую fourier функция, которая отлично работает для некоторых сигналов, но здесь результат совершенно бесполезен:

>> fourier(y3,f)

ans = 

    fourier(cos(2*t)/(t^2 + 4), t, f)

Правильный ответ должен быть экспоненциальным сдвигом частоты.

Как я могу получить желаемое выражение?

Мой полный код:

syms t f;

disp('Fourier transform of y1 = 2*exp(-t)u[t] + 5*exp(-(t-1)/2)u[t-1] is  ');
y1 = (t>=0).*2*exp(-t) + (t>=1).*5*exp(-(t-1)/2);
Y1 = fourier(y1,f);
pretty(Y1)


disp('Fourier transform of y3 = cos(2*t)/(4+t^2) is  ');
y3 = cos(2*t)/(4+t^2);
Y3 = simplify(fourier(y3,f));
pretty(Y3)