Решение комплексных интегралов в R

Question

Я хотел бы решить двойной интеграл в R следующего вида:

где:

b0= function(time){0.05*sin(0.1*time)+0.14}
bi=function(time){0.05*sin(0.1*time)+0.12}

Это довольно сложное уравнение, и я не уверен, правильно ли я его решаю.

Вот что я попробовал:

Я разделил уравнение на маленькие части:

wi<-Vectorize(function(n,t,bi,di){di-bi(n+t)},"n")

InnerIntegral = function(tau,t,bi){
  0.1*exp(integrate(wi,lower=0,upper=(tau),t=t,bi=bi,di=0.1)$value)
}

Pext<-function(t,bi,Text){
  integrate(Vectorize(InnerIntegral,c('tau')),lower=0,upper=Text-t,t=t, bi=bi)$value
}

 PrIntegral<-Vectorize(function(t,b0,bi,Text){
     b0(t)*(1-Pext(t,bi=bi,Text=Text))
    },"t")


 #For T=100
    T=100
    integrate(Vectorize(PrIntegral,'t'),lower=0,upper=T,b0=b0,bi=bi,Text=100)$value

Это дает мне -27,77913, но я не уверен, что все в порядке. Кто-то с опытом использования встроенного в R может мне помочь, пожалуйста? Может быть, я неправильно интерпретирую уравнение...

Спасибо!

Answer 1

Я убрал это, и это сработало для меня. Нет необходимости передавать функции bi и b0.

b0 <- function(time){0.05*sin(0.1*time)+0.14}
bi <- function(time){0.05*sin(0.1*time)+0.12}

wi <- Vectorize(function(n,t,di){di-bi(n+t)},"n")

InnerIntegral <- function(tau,t){
   0.1*exp(integrate(wi,lower=0,upper=(tau),t=t,di=0.1)$value)
}

InnerIntegralVec <- Vectorize(InnerIntegral,c('tau'))

Pext <- function(t,Text){
   integrate(InnerIntegralVec,lower=0,upper=Text-t,t=t)$value
}

PrIntegral <- function(t,Text) {
   b0(t)*(1-Pext(t,Text=Text))
}

PrIntegralVec <- Vectorize(PrIntegral, "t")


#For T=100
T=100
integrate(PrIntegralVec,lower=0,upper=T,Text=100)$value