Звёздная семантика Клини и сравнение множеств

Question

Скажем, у нас есть два языка L1 и L2. Следующее условие считается ложным?

(L1L2)* = L1*L2*

Я предполагаю это, потому что говорю:

Левая сторона условия:

L1 = {a,b}
L2 = {c,d}

C = L1.L2
C = {ac,ad,bc,bd}

C* = {empty, 'acad','adbc','bdac',...}

Правая сторона условия

L1 = {a,b}
L2 = {c,d}

L1* = {a,b,aa,ab,ba,bb,...}
L2* = {c,d,cc,cd,dc,dd,...}

C = L1*.L2*

Следовательно, C не может иметь никакого элемента c внутри, который имеет такую ​​комбинацию, как "adbc", что может быть продемонстрировано на левой стороне аргумента, поэтому исходный аргумент является ложным.

Этот подход действителен?

Answer 1

Я не могу следовать твоим доказательствам, но если L1={a} а также L2={b}, затем (L1L2)* содержит abab, а также L1*L2* не делает. Так что они не равны.