УПЛОТНЕНИЕ: неправильная расшифровка после квадратной операции, даже если зашифрованный текст имеет больше нуля бюджета шума

Question

У меня есть серия расчетов на зашифрованный текст и квадрат в конце. Проблема заключается в том, что даже если имеется достаточный бюджет шума для выполнения квадрата и перелинеаризации (как до, так и после операции), при расшифровке я получаю неверный результат.

Странно то, что, если я расшифрую и раскодирую, а затем закодирую и снова зашифрую в новом зашифрованном виде, число перед квадратом вычисление будет выполнено правильно.

Я не понимаю, в чем проблема, так как, если заданы неверные параметры, я все равно получу неверный результат.

Я указываю, что я использую Fractional Encoder с 64 коэффициентами многочлена для интегральной части и 32 цифрами точности для дробной части (в базе 3) и что все мои вычисления до квадрата выполняются между Ciphertext и Plaintext.

Это пример того, что я имею в виду:

#include <vector>
#include "seal/seal.h"

using namespace std;
using namespace seal;



int main(int argc, char const *argv[])
{
    //Set parameters
    EncryptionParameters parms;
    parms.set_poly_modulus("1x^4096 + 1");
    parms.set_coeff_modulus(coeff_modulus_128(4096));
    parms.set_plain_modulus(1<<20);
    SEALContext context(parms);
    KeyGenerator keygen(context);
    PublicKey public_key = keygen.public_key();
    SecretKey secret_key = keygen.secret_key();
    EvaluationKeys ev_keys16;
    keygen.generate_evaluation_keys(16, ev_keys16);
    Encryptor encryptor(context, public_key);
    Evaluator evaluator(context);
    Decryptor decryptor(context, secret_key);
    FractionalEncoder fraencoder(context.plain_modulus(), context.poly_modulus(), 64, 32, 3);




    float data=0.5;
    float weight= 1.5;

    //encrypt data and encode weight

    Ciphertext encrypted_data;
    encryptor.encrypt(fraencoder.encode(data),encrypted_data);
    cout<<"Noise budget in a freshly encrypted: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;
    Plaintext encoded_weight=fraencoder.encode(weight);

    //Operation: (0.5*1.5)*5=3.75
    vector<Ciphertext> mul_vector(5);
    for(int i=0;i<5;i++){
        evaluator.multiply_plain(encrypted_data,encoded_weight,mul_vector[i]);
    }

    evaluator.add_many(mul_vector,encrypted_data);
    cout<<"Noise budget after 5 plain multiplications and 4 additions: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    //Operation: 3.75*4=15
    vector<Ciphertext> add_vector(4);
    for(int i=0;i<4;i++){
        add_vector[i]= Ciphertext(encrypted_data);
    }
    evaluator.add_many(add_vector,encrypted_data);

    cout<<"Noise budget after 4 additions: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    //Operation: (15-1.5)*1.5=20.25
    evaluator.sub_plain(encrypted_data,encoded_weight);
    evaluator.multiply_plain(encrypted_data,encoded_weight);

    cout<<"Noise budget after 1 plain sub and 1 plain multiplication: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    //Operation: (20.25*1.5)*6=182.25
    vector<Ciphertext> mul_vector2(6);
    for(int i=0;i<6;i++){
        evaluator.multiply_plain(encrypted_data,encoded_weight,mul_vector2[i]);
    }

    evaluator.add_many(mul_vector2,encrypted_data);
    cout<<"Noise budget after 6 plain multiplications and 5 additions: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    // here I decrypt, decode and encrypt again, to obtain the right result
    Plaintext tmp;
    float res;
    //If I remove the following 4 lines the final result is incorrect
    decryptor.decrypt(encrypted_data,tmp);
    res = fraencoder.decode(tmp);
    cout<<"Decrypted result before square: "<<res<<endl;
    encryptor.encrypt(fraencoder.encode(res),encrypted_data);

    //182.25^2=33215.1
    evaluator.square(encrypted_data);
    evaluator.relinearize(encrypted_data,ev_keys16);

    cout<<"Noise budget after square and relianearization: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;


    decryptor.decrypt(encrypted_data,tmp);
    res= fraencoder.decode(tmp);
    cout<<res<<endl;


    return 0;
}

Что мне не хватает?

Answer 1

Проблема в том, что ваш plain_modulus слишком мало для этого вычисления.

Если вы распечатываете tmp в конце (tmp.to_string()) вы увидите, что он имеет очень большие коэффициенты. Обратите внимание, что эти коэффициенты по модулю plain_modulus ожидается, что многие из них будут выглядеть большими. Тем не менее, бесконечность норма res как целое число (т.е. если вы используете достаточно большой plain_modulus) составляет 266441508, что чуть ниже 2²⁹. Так как ваш plain_modulus только 2²⁰, в итоге вы получите неправильные результаты. Ваше перекодирование помогает, потому что перед последними вычислениями коэффициенты все еще не слишком велики, и перекодирование полинома понижает коэффициенты обратно к норме бесконечности 1 (в вашем случае с base=3).

Решение состоит в том, чтобы увеличить plain_modulus по крайней мере, 2²⁹. Конечно, это приведет к большему росту шума, и вы уже будете очень близко к шумовому переполнению, но это все равно будет работать.