Максимизация тригонометрической функции многих переменных в Mathematica

Question

Просто чтобы дать некоторый контекст, моя мотивация для этого вопроса программирования состоит в том, чтобы понять вывод неравенства CSHS и в основном влечет за собой максимизацию следующей функции:

Abs [c1 Cos [2 (a1-b1)] + c2 Cos [2 (a1-b2)] + c3 Cos [2 (a2-b1)] + c4 Cos [2 (a2-b2)]]

где a1, b1, b2 и a2 - произвольные углы, и только c1,c2,c3,c4 = +/- 1. Я хочу быть в состоянии определить максимальное значение этой функции вместе с комбинацией углов, которые приводят к этому максимуму

В конце концов, я также хочу повторить вычисления для a1,a2,a3,b1,b2,b3 (которые будут иметь девять косинусных слагаемых)

Когда я попытался поместить следующий код в Mathematica, он просто наплевал на меня и не выполнил никаких вычислений, может кто-нибудь мне помочь? (обратите внимание, что мой код не включает в себя параметры c1, c2, c3, c4, я не совсем уверен, как их включить)

Maximize[{Abs[Cos[2 (a1 - b1)] - Cos[2 (a1 - b2)] + Cos[2 (a2 - b1)] + 
Cos[2 (a2 - b2)]], 0 <= a1 <= 2 \[Pi] , 0 <= b1 <= 2 \[Pi], 0 <= a2 <= 2 \[Pi], 0 <= b2   <= 2 \[Pi]}, {a1, b2, a2, b1}]

Answer 1

Ответ 4. Это потому, что каждый Cos можно сделать равным 1. У вас есть 4 переменные a1, a2, b1 и b2 и четыре косинуса, так что будет несколько способов составления комбинаций 2(a1-b1), 2(a1-b2), 2(a2-b1) а также 2(a2-b2) равно 0 (следовательно, выбирая соответствующий c1/c2/c3/c4 равным +1) или равным pi (следовательно, выбирая соответствующий c1/c2/c3/c4 равным -1).

Для одного набора углов, которые дают максимум, очевидным ответом является a1=a2=b1=b2=0. Для случая косинуса 9 максимум будет 9, и один из возможных ответов: a1=a2=a3=b1=b2=b3=0.

Что касается использования Mathematica, я думаю, что урок в том, что всегда лучше подумать перед самой математикой, прежде чем использовать инструменты для помощи с математикой.