Независимая проверка множества путем проверки в графе является кликой

Question

У меня есть домашнее задание для класса алгоритма относительно преобразования s-клики в s-независимый набор. Ниже код и функция в самом низу independent_set_decision(H,s) это то, что мне нужно закончить. Я в тупике.

def k_subsets(lst, k):
    if len(lst) < k:
        return []
    if len(lst) == k:
        return [lst]
    if k == 1:
        return [[i] for i in lst]
    return k_subsets(lst[1:],k) + map(lambda x: x + [lst[0]], k_subsets(lst[1:], k-1))

# Checks if the given list of nodes forms a clique in the given graph.
def is_clique(G, nodes):
    for pair in k_subsets(nodes, 2):
        if pair[1] not in G[pair[0]]:
            return False
    return True

# Determines if there is clique of size k or greater in the given graph.
def k_clique_decision(G, k):
    nodes = G.keys()
    for i in range(k, len(nodes) + 1):
        for subset in k_subsets(nodes, i):
            if is_clique(G, subset):
                return True
    return False

def make_link(G, node1, node2):
    if node1 not in G:
        G[node1] = {}
    (G[node1])[node2] = 1
    if node2 not in G:
        G[node2] = {}
    (G[node2])[node1] = 1
    return G

def break_link(G, node1, node2):
    if node1 not in G:
        print "error: breaking link in a non-existent node"
        return
    if node2 not in G:
        print "error: breaking link in a non-existent node"
        return
    if node2 not in G[node1]:
        print "error: breaking non-existent link"
        return
    if node1 not in G[node2]:
        print "error: breaking non-existent link"
        return
    del G[node1][node2]
    del G[node2][node1]
    return G

# This function should use the k_clique_decision function
# to solve the independent set decision problem
def independent_set_decision(H, s):
   #insert code here
    return True

Answer 1

Давайте посмотрим на определения "независимый набор" и "клика":

• Независимый набор: набор узлов, где нет двух соседних

• Клика: набор узлов, где каждая пара смежна

По этим определениям набор узлов является независимым, если в дополнении графа набор является кликой. Что вы можете сделать с дополнением графика и k_clique_decision Функция, чтобы решить вашу проблему, тогда?