Остаётся ли вектор решения для квадратного уравнения умноженным на 2?
Я собираюсь использовать quadprog в Matlab для решения задачи квадратичной оптимизации. Здесь основное уравнение выглядит как 'y = 1/2x'Hx + f'x', и мы находим вектор x, который минимизирует функцию y.
Теперь, если у меня есть функция 2*y = x'Hx + 2f'x, умноженная на 2 из приведенного выше уравнения, остается ли вектор x, который минимизирует эту функцию, таким же, как в y?
По сути, мой вопрос заключается в том, могу ли я использовать вектор x, полученный из 'y', в качестве решения для вектора x для '2y'.
У меня есть догадка, что решение будет таким же, но не уверен в математических соображениях. Ваша помощь будет оценена по достоинству!
2 ответа
Да, оптимальный x одинаков для обоих уравнений. Точнее, каждый x, который является оптимальным решением первого уравнения, также является оптимальным решением второго уравнения, и наоборот.
Фактически, вы можете умножить все на любое конечное, строго положительное число, и это будет иметь место.
Если x * является оптимальным для f (x) и g(x) = h(f(x)), где h - неубывающая функция (например, умножение на любую положительную постоянную в вашем случае), то имеем:
Для всех x